Question

3．地球赤道上随地球自转的物体A，赤道平面的近地卫星B，地球同步卫星C，分别用v、ω、a、T表示物体的向心加速度、速度、周期和角速度，下列判断正确的是（　　）

• A． v_A=v_B＜v_C
• B． ω_B＞ω_A=ω_C
• C． a_B＞a_A=a_C
• D． T_A＜T_B＜T_C

Answer 1

分析 本题中涉及到三个做圆周运动物体，A、C运行的周期和角速度相等，由v=ωr分析线速度的大小．由a=ω²r分析向心加速度的大小．B、C为卫星，根据线速度、角速度、向心加速度和周期公式分析它们的关系，从而得到三个卫星各量的关系．

解答 解：A、对于A、C：卫星C为地球同步卫星，C的运行角速度与A物体的角速度相等，C的轨道半径与A的轨道半径大，由v=ωr分析知：v_A＜v_C．
对于B、C，根据卫星的线速度公式：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知v_B＞v_C．所以有v_A＜v_C＜v_B．故A错误．
B、对于B、C，卫星的角速度为ω=$\frac{v}{r}$=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，知ω_B＞ω_C，所以有ω_B＞ω_A=ω_C．故B正确．
C、对于A、C：由a=ω²r有 a_A＜a_C．对于B、C，卫星的加速度为 a=$\frac{{v}^{2}}{r}$=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，知a_B＞a_C．所以a_B＞a_C＞a_A．故C错误．
D、A、C运行的周期相等．对于B、C，卫星的周期为 T=$\frac{2πr}{v}$=2πr$\sqrt{\frac{r}{GM}}$，知T_B＜T_C．所以有T_B＜T_C=T_A．故D错误．
故选：B

点评 本题涉及到两种物理模型，即A、C共轴转动，周期相等．B、C同为卫星，其动力学原理相同，要两两分开比较，最后再统一比较．