Question

6．如图所示，两根光滑直金属导轨MN、PQ平行倾斜放置，它们所构成的轨道平面与水平面之间的夹角θ=37°，两轨道之间的距离L=0.5m．一根质量m=0.2kg的均匀直金属杆出放在两导轨上，并与导轨垂直，且接触良好，整套装置处于与曲杆垂直的匀强磁场中．在导轨的上端接有电动势E=36V、内阻r=1.6Ω的直流电源和电阻箱R．已知导轨与金属杆的电阻均可忽略不计，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s²．金属杆ab始终静止在导轨上．
（1）如果磁场方向竖直向下，磁感应强度B=0.3T，求电阻箱接入电路中的电阻R；
（2）如果保持（1）中电阻箱接入电路中的电阻R不变，磁场的方向可以随意调整，求满足条件的磁感应强度的最小值及方向．

Answer 1

分析 （1）对导体棒ab进行受力分析，然后结合共点力平衡的条件即可求出；
（2）要使ab棒静止，只有F_安的方向沿斜面平行向上时，安培力最小，在电流一定的情况下，对应的磁感应强度B最小．

解答 解：（1）ab棒静止，受力分析可知：
mgsin37°-B₁ILcos37°=0
由闭合电路的欧姆定律可知：
I=$\frac{E}{R+r}$
联立解得：R=2Ω
（2）要使ab棒静止，只有F_安的方向沿斜面平行向上时，安培力最小，在电流一定的情况下，对应的磁感应强度B最小，有：
B₂=IL=mgsin37°
I=$\frac{E}{R+r}$
解得：B₂=0.24T
根据左手定则可孩子，此时的磁场方向应垂直于轨道平面向下
答：（1）如果磁场方向竖直向下，磁感应强度B=0.3T，电阻箱接入电路中的电阻R为2Ω；
（2）如果保持（1）中电阻箱接入电路中的电阻R不变，磁场的方向可以随意调整，满足条件的磁感应强度的最小值及方向分别为0.24T和垂直于轨道平面向下

点评 遇到有关导轨问题，关键是画出侧视图，然后对导体棒进行正确进行受力分析，然后运用平衡条件或牛顿第二定律求解即可．