题目内容

（13分）如图所示，内壁光滑的空心细管弯成的轨道ABCD固定在竖直平面内，其中BCD段是半径R=0.25m的圆弧，C为轨道的最低点，CD为圆弧，AC的竖直高度差h=0.45m。在紧靠管道出口D处有一水平放置且绕其水平中心轴匀速旋转的圆筒，圆筒直径d=0.15m，桶上开有小孔E。现有质量为m=0.1kg且可视为质点的小球由静止开始从管口A滑下，小球滑到管道出口D处时，恰好能从小孔E竖直进入圆筒，随后，小球由小孔E处竖直向上穿出圆筒。不计空气阻力，取。求：
（1）小球到达C点时对管壁压力的大小；
（2）圆筒转动的周期T的可能值。
（1）4.6N
（2）
（1）小球从A→C，由机械能守恒定律得         (2分)
小球在C点处，根据牛顿第二定律有   （2分）
解得小球到达C点时对管壁压力的大小为 （1分）
（2）小球从A→D，由机械能守恒定律得          （2分）
小球由D点竖直上抛至刚穿过圆筒时，由位移公式得     （2分）
解得和（舍去）                        （1分）
小球能向上穿出圆筒所用时间满 （2分）
联立解得，      （1分）
练习册系列答案
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如图所示,一根轻杆长为2 l, 它的左端O点为固定转动轴, 轻杆可以绕 O轴在竖直平面内无摩擦转动, 它的中点及右端各固定一个小球A和B, 两球的质量分别是m和 2 m , 重力加速度为g。现用外力使杆处于水平位置, 从静止释放。求从开始运动到达杆处于竖直位置的过程中, 杆的作用力对B球所做的功。
质量为m=2kg小球用长为L=2m的轻绳连接在天花板上的O点，如图所示，现将小球拉至图示位置静止释放，图示位置绳与竖直方向夹角θ=60°，由于绳能承受的张力有限，当小球摆到最低点时，绳子恰好被拉断。
最低点距地面高h=1.25m。（空气阻力不计, g=10m/s2）
（1）求小球运动到最低点的速度。
（2）求绳子能承受的最大拉力约为多少？
（3）求小球自静止释放到着地过程中的水平位移。

（1）物块两次滑过传送带的过程中，摩擦力对物块做功的绝对值之比为多少？
（2）当传送带的转动速度在某一范围内时，物块通过传送带的时间达到最短.求这一最短时间.

（1）当a、b在水平部分稳定后，速度分别为多少？损失的机械能多少？
（2）设b棒在水平部分稳定后，冲上圆弧轨道，返回到水平轨道前，a棒已静止在水平轨道上，且b棒与a棒不相碰，然后达到新的稳定状态，最后a，b的末速度为多少？
(3) 整个过程中产生的内能是多少?


（1）试确定小球B的带电性质；
（2）求小球B的电荷量；
（3）若由于某种原因，小球B在某时刻突然不带电，求小球A下滑到与小球B在同一水平线的杆上某处时，重力对小球做功的功率。

⑴球B在最高点时，杆对水平轴的作用力大小。
⑵球B转到最低点时，球A和球B对杆的作用力分别是多大？方向如何？
如图所示，倾角为θ=30°的光滑斜面固定在水平地面上，斜面底端固定一垂直斜面的挡板。质量为m=0.20kg的物块甲紧靠挡板放在斜面上，轻弹簧一端连接物块甲，另一端自由静止于A点，再将质量相同的物块乙与弹簧另一端连接，当甲、乙及弹簧均处于静止状态时，乙位于B点。现用力沿斜面向下缓慢压乙，当其沿斜面下降到C点时将弹簧锁定，A、 C两点间的距离为△L =0.06m。一个质量也为m的小球丙从距离乙的斜面上方L=0.40m处由静止自由下滑，当小球丙与乙将要接触时，弹簧立即被解除锁定。之后小球丙与乙发生碰撞（碰撞时间极短且无机械能损失），碰后立即取走小球丙。当甲第一次刚要离开挡板时，乙的速度为v=2.0m/s。（甲、乙和小球丙均可看作质点，g取10m/s2）求：
（1）小球丙与乙碰后瞬间乙的速度大小。
（2）从弹簧被解除锁定至甲第一次刚要离开挡板时弹簧弹性势能的改变量。
如图所示，一个长为L、质量为M的长方形木块，静止在光滑水平面上，一个质量为m的物块（可视为质点），以水平初速度从木块的左端滑向右端，设物块与木块间的动摩擦因数为，当物块与木块达到相对静止时，物块仍在长木块上，求系统机械能转化成内能的量Q。
 

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