题目内容
如图所示,一个长为L、质量为M的长方形木块,静止在光滑水平面上,一个质量为m的物块(可视为质点),以水平初速度
从木块的左端滑向右端,设物块与木块间的动摩擦因数为
,当物块与木块达到相对静止时,物块仍在长木块上,求系统机械能转化成内能的量Q。
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可先根据动量守恒定律求出m和M的共同速度,再根据动能定理或能量守恒求出转化为内能的量Q。
对物块,滑动摩擦力
做负功,由动能定理得:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824114553117552.gif)
即
对物块做负功,使物块动能减少。
对木块,滑动摩擦力
对木块做正功,由动能定理得
,即
对木块做正功,使木块动能增加,系统减少的机械能为:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824114553523823.gif)
本题中
,物块与木块相对静止时,
,则上式可简化为:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824114553617684.gif)
又以物块、木块为系统,系统在水平方向不受外力,动量守恒,则:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824114553663442.gif)
联立式<2>、<3>得:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824114553695494.gif)
故系统机械能转化为内能的量为:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824114553710854.gif)
对物块,滑动摩擦力
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824114553102235.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824114553117552.gif)
即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824114553102235.gif)
对木块,滑动摩擦力
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824114553102235.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824114553351379.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824114553102235.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824114553523823.gif)
本题中
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824114553585316.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824114553601254.gif)
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又以物块、木块为系统,系统在水平方向不受外力,动量守恒,则:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824114553663442.gif)
联立式<2>、<3>得:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824114553695494.gif)
故系统机械能转化为内能的量为:
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