题目内容
10.有a、b、c、d四颗地球卫星,a还未发射,在地球赤道上随地球表面一起转动,b处于地面附近近地轨道上正常运动,c是地球同步卫星,d是高空探测卫星,各卫星排列位置如图,则有( )A. | a的向心加速度等于重力加速度g | B. | c在4 h内转过的圆心角是$\frac{π}{6}$ | ||
C. | b在相同时间内转过的弧长最长 | D. | d的运动周期有可能是20 h |
分析 地球同步卫星的周期必须与地球自转周期相同,角速度相同,根据a=ω2r比较a与c的向心加速度大小,再比较c的向心加速度与g的大小.根据万有引力提供向心力,列出等式得出角速度与半径的关系,分析弧长关系.根据开普勒第三定律判断d与c的周期关系.
解答 解:A、地球同步卫星的周期c必须与地球自转周期相同,角速度相同,则知a与c的角速度相同,根据a=ω2r知,c的向心加速度大.
由G$\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$=ma,得a=$G\frac{M}{{r}_{\;}^{2}}$,卫星的轨道半径越大,向心加速度越小,则同步卫星c的向心加速度小于b的向心加速度,而b的向心加速度约为g,故知a的向心加速度小于重力加速度g.故A错误;
B、c是地球同步卫星,周期是24h,则c在4h内转过的圆心角是$\frac{4h}{24h}$×2π=$\frac{π}{3}$.故B错误;
C、$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$,解得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$,可知,卫星的轨道半径越大,速度越小,所以b的速度最大,在相同时间内转过的弧长最长.故C正确;
D、由开普勒第三定律$\frac{{R}_{\;}^{3}}{{T}_{\;}^{2}}=k$知,卫星的轨道半径越大,周期越大,所以d的运动周期大于c的周期24h.故D错误;
故选:C
点评 对于卫星问题,要建立物理模型,根据万有引力提供向心力,分析各量之间的关系,并且要知道同步卫星的条件和特点.
练习册系列答案
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