Question

2．如图所示，足够长的两平行金属板A、B正对水平放置，板间矩离为d，两板分别带有等量异种电荷，且A板带正电，两板正中间的P点悬浮有一带负电的油滴．若两板以P点为轴，在纸面内旋转90°把油滴从P点静止释放，重力加速度为g，则油滴打在金属板上的速率为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2gd}}{2}$
• B． $\sqrt{gd}$
• C． $\sqrt{2gd}$
• D． 2$\sqrt{gd}$

Answer 1

分析 开始油滴处于静止：mg=Eq
旋转后水平方向：向左做匀加速运动，加速度为a₁，位移为x，Eq=ma₁、mg=Eq，得：a₁=g
竖直方向：向下做匀加速运动，加速度为g，位移为y
根据运动的等时性可知，x=y
根据动能定理就可以求出油滴打在金属板上的速率．

解答 解：开始时油滴处于静止状态，油滴受到竖直向下的重力和竖直向上的电场力，并且mg=Eq
纸面内旋转90°时，油滴受到水平向左的电场力和竖直向下的重力，mg=Eq
水平方向：向左做匀加速运动，加速度为a₁、位移为x，Eq=ma₁、mg=Eq，
得：a₁=g   x=$\frac{1}{2}$a₁t²
竖直方向：向下做匀加速运动，加速度为g，位移为y，y=$\frac{1}{2}$gt²
水平方向和竖直方向运动等时性，所以水平方向和竖直方向的位移相等x=y=$\frac{d}{2}$
根据动能定理：Eq$\frac{d}{2}$+mg$\frac{d}{2}$=$\frac{1}{2}$mv²
化简整理得：mg$\frac{d}{2}$+mg$\frac{d}{2}$=$\frac{1}{2}$mv²
得：v=$\sqrt{2gd}$
选项C正确，ABD错误
故选：C．

点评 此题考查带点油滴在电场中的运动，对油滴受力分析，可以得出分运动的性质，根据等时性得出分运动的位移相同，根据动能定理可以求出油滴打在金属板上的速率．