Question

2．如图所示，光滑水平面上有物块M、m，在其中静止的物块m上固定一轻弹簧，M以v₀的速度向右运动，求弹簧压缩量最大时，两者的速度各为多大？此时弹簧的最大弹性势能是多少？

Answer 1

分析 弹簧压缩量最大时，两个物块的速度相同，由系统的动量守恒求出共同速度，再由系统的机械能守恒求弹簧的最大弹性势能．

解答 解：当两物块的速度相等时，弹簧压缩量最大，弹性势能最大，以向右为正方向，根据动量守恒定律得：
   Mv₀=（M+m）v
解得两者速度 v=$\frac{M{v}_{0}}{M+m}$
根据系统的机械能守恒得：
弹簧的最大弹性势能 E_p=$\frac{1}{2}$Mv₀²-$\frac{1}{2}$（M+m）v²；
联立解得 E_p=$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{2（M+m）}$
答：弹簧压缩量最大时，两者的速度各为$\frac{M{v}_{0}}{M+m}$．此时弹簧的最大弹性势能是$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{2（M+m）}$．

点评 本题要明确动量守恒定律的适用条件，知道当两个物块速度相等时，弹性势能最大，运用动量守恒定律和机械能守恒定律研究这类问题．