Question

2．如图所示，传送带与地面倾角为θ=37，从A到B的长度为L=24m，传送带以v=6m/s的速率逆时针匀速转动．物块m₁=0.5kg和物块m₂=0.1kg用轻绳连接在一起，轻绳绕过光滑定滑轮．在传送带上端A处由静止释放物块m₁． 物块m₁与传动嗲之间的动摩擦因数为μ=0.4，轻绳足够长．在m₁从A运动到B的过程中，物块m₂还未升至定滑轮位置，求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s）
（1）物块m₁加速至传送带速度相等需要的时间；
（2）物块m₁从A运动到B的过程中最小加速度为多少？
（3）物块m₁从A运动到B需时间是多少？

Answer 1

分析 （1）抓住两物块的加速度相等，结合牛顿第二定律求出加速度的大小，结合速度时间公式求出物块m₁加速至传送带速度相等需要的时间．
（2）物块1的速度与传送带速度相等后，由于物块1重力沿斜面向下的分力大于摩擦力和物块2的重力之和，物块1继续做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律求出速度相等后的加速度，从而得出最小的加速度．
（3）根据运动学公式分别求出两段过程中的时间，从而得出总时间．

解答 解：（1）对m₁研究，根据牛顿第二定律有：m₁gsinθ+μm₁gcosθ-T=m₁a，
对m₂研究，根据牛顿第二定律有：T-m₂g=m₂a，
联立两式解得a=6m/s²，
则物块m₁加速至传送带速度相等需要的时间${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{6}{6}s=1s$．
（2）因为m₁速度与传送带速度相等后，由于m₁gsinθ-μm₁gcosθ-m₂g＞0，可知不能保持相对静止，与传送带一起做匀速直线运动．
则速度相等后的加速度$a′=\frac{{m}_{1}gsinθ-μ{m}_{1}gcosθ-{m}_{2}g}{{m}_{1}+{m}_{2}}$=$\frac{5×0.6-0.4×5×0.8-1}{0.6}m/{s}^{2}=\frac{2}{3}m/{s}^{2}$，
可知物块m₁从A运动到B的过程中最小加速度为$\frac{2}{3}m/{s}^{2}$．
（3）物块m₁以加速度a做匀加速直线运动的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×6×1m=3m$，末速度v=at₁=6×1m/s=6m/s，
则物块m₁以加速度a′做匀加速直线运动的位移x₂=L-x₁=24-3m=21m，
根据${x}_{2}=v{t}_{2}+\frac{1}{2}a′{{t}_{2}}^{2}$得，代入数据解得t₂=3s．
则总时间t=t₁+t₂=1+3s=4s．
答：（1）物块m₁加速至传送带速度相等需要的时间为1s；
（2）物块m₁从A运动到B的过程中最小加速度为$\frac{2}{3}m/{s}^{2}$；
（3）物块m₁从A运动到B需时间是4s．

点评 本题考查了连接体问题，解决本题的关键理清物块在整个过程中运动规律，抓住加速度相等，运用牛顿第二定律和运动学公式综合求解，注意物块1速度与传送带速度相等后，不是一起做匀速直线运动．