Question

20．如图所示，一半径为R的光滑半圆形细轨道，其圆心为O，竖直固定在地面上．轨道正上方离地高为h处固定一水平光滑长直细杆，杆与轨道在同一竖直平面内，杆上P点处固定一定滑轮，P点位于O点正上方．A、B是质量均为m的小环，A套在杆上，B套在轨道上，一条不可伸长的轻绳通过定滑轮连接两环．两环均可看作质点，且不计滑轮大小与摩擦．现对A环施加一水平向右的力F，使B环从地面由静止开始沿轨道运动．则（　　）

• A． 若缓慢拉动A环，B环缓慢上升至D点的过程中，F一直减小
• B． 若缓慢拉动A环，B环缓慢上升至D点的过程中，外力F所做的功等于B环机械能的增加量
• C． 若F为恒力，B环最终将静止在D点
• D． 若F为恒力，B环被拉到与A环速度大小相等时，sin∠OPB=$\frac{R}{h}$

Answer 1

分析 作出B环的受力图，由合成法和三角形相似法分析F的变化．根据功能关系可知，外力F所做的功等于AB组成的系统机械能的增加量，当PB线与圆轨道相切时两球速度大小相等，若F为恒力，且B环能运动到D点速度不为零时，B环会经过D点之后将会沿半圆形轨道运动至右侧最低点，然后沿轨道返回左侧最低点，之后将重复运动．

解答 解：
A、以B环研究对象，根据力的三角形和△PB0相似可得，$\frac{T}{PB}=\frac{mg}{PO}$，T=$\frac{mg}{PO}$PB，PO不变，PB减小，则绳子的拉力T慢慢减小，F减小．故A正确．
B、根据功能关系可知，外力F所做的功等于AB组成的系统机械能的增加量，缓慢拉动A，则A的动能不变，A的高度不变，重力势能不变，则A的机械能不变，所以外力F所做的功等于B环机械能的增加量，故B正确．
C、若F为恒力，且B环能运动到D点速度不为零时，B环会经过D点之后将会沿半圆形轨道运动至右侧最低点，然后沿轨道返回左侧最低点，之后将重复运动，故C错误．
D、当PB线与圆轨道相切时，v_B=v_A，根据数学知识有sin∠OPB=$\frac{R}{h}$，故D正确．
故选：ABD

点评 本题连接体问题，从功能关系研究两环能量的变化关系，关键要知道当PB线与圆轨道相切时两环的速度大小相等．