题目内容
20.如图所示,一半径为R的光滑半圆形细轨道,其圆心为O,竖直固定在地面上.轨道正上方离地高为h处固定一水平光滑长直细杆,杆与轨道在同一竖直平面内,杆上P点处固定一定滑轮,P点位于O点正上方.A、B是质量均为m的小环,A套在杆上,B套在轨道上,一条不可伸长的轻绳通过定滑轮连接两环.两环均可看作质点,且不计滑轮大小与摩擦.现对A环施加一水平向右的力F,使B环从地面由静止开始沿轨道运动.则( )A. | 若缓慢拉动A环,B环缓慢上升至D点的过程中,F一直减小 | |
B. | 若缓慢拉动A环,B环缓慢上升至D点的过程中,外力F所做的功等于B环机械能的增加量 | |
C. | 若F为恒力,B环最终将静止在D点 | |
D. | 若F为恒力,B环被拉到与A环速度大小相等时,sin∠OPB=$\frac{R}{h}$ |
分析 作出B环的受力图,由合成法和三角形相似法分析F的变化.根据功能关系可知,外力F所做的功等于AB组成的系统机械能的增加量,当PB线与圆轨道相切时两球速度大小相等,若F为恒力,且B环能运动到D点速度不为零时,B环会经过D点之后将会沿半圆形轨道运动至右侧最低点,然后沿轨道返回左侧最低点,之后将重复运动.
解答 解:
A、以B环研究对象,根据力的三角形和△PB0相似可得,$\frac{T}{PB}=\frac{mg}{PO}$,T=$\frac{mg}{PO}$PB,PO不变,PB减小,则绳子的拉力T慢慢减小,F减小.故A正确.
B、根据功能关系可知,外力F所做的功等于AB组成的系统机械能的增加量,缓慢拉动A,则A的动能不变,A的高度不变,重力势能不变,则A的机械能不变,所以外力F所做的功等于B环机械能的增加量,故B正确.
C、若F为恒力,且B环能运动到D点速度不为零时,B环会经过D点之后将会沿半圆形轨道运动至右侧最低点,然后沿轨道返回左侧最低点,之后将重复运动,故C错误.
D、当PB线与圆轨道相切时,vB=vA,根据数学知识有sin∠OPB=$\frac{R}{h}$,故D正确.
故选:ABD
点评 本题连接体问题,从功能关系研究两环能量的变化关系,关键要知道当PB线与圆轨道相切时两环的速度大小相等.
练习册系列答案
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8.某电解池,如果在1秒钟内共有2.0×1018个二价正离子和4.0×1018个一价负离子通过某横截面,那么通过这个横截面的电流是( )
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5.以40m/s的初速度从地面竖直上抛一物体,不计空气阻力且g取10m/s2,则物体( )
A. | 4s末到达最高点,2s末到达最大高度的一半处 | |
B. | 4s末速度为零,2s末速度为初速度的一半 | |
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C. | 小球释放的高度在H>2R的条件下,随着H的变大,小球在A 点对轨道的压力越大 | |
D. | 若小球经过A点时对轨道无压力,则释放时的高度$H=\frac{5}{2}R$ |