Question

11．浅水处水波的速度跟水的深度有关，其关系式为v=$\sqrt{gh}$，式中h为水的深度，g为重力加速度，如图甲所示是一个池塘的剖面图，A、B两部分深度不同，图乙是从上往下俯视，看到从P处向外传播的水波波形（弧形实线代表波峰）．若已知A处水深为20cm，则B处的水波波长是A处水波波长的2倍，B处的水深为80cm．

Answer 1

分析 波在传播的过程中频率不变．由图分析A、B两处波长关系，由波速公式v=λf确定出波速关系，即可由v=$\sqrt{gh}$求解B处的水深．

解答 解：由图看出，A处水波波长为：λ_A=3x₀-x₀=2x₀．B处水波波长为：λ_B=9x₀-5x₀=4x₀．
故：λ_B=2λ_A
由于水波在水中传播时频率不变，则由波速公式v=λf得水波在A、B两处的波速与波长成正比，则：$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}$=$\frac{{λ}_{A}}{{λ}_{B}}$=$\frac{1}{2}$
又由题意，水波的速度跟水深度关系为：v=$\sqrt{gh}$，则有：$\frac{{h}_{B}}{{h}_{A}}$=$\frac{{v}_{B}^{2}}{{v}_{A}^{2}}$=4
解得：h_B=4h_A=80cm．
故答案为：2，80．

点评 本题一要抓住波的基本特点：波的频率与介质无关，水波的频率不变；二要由图读出波长关系，结合题中信息进行分析．