Question

10．在用落体法“验证机械能守恒定律”实验时，某同学按照正确的步骤操作，并选得一条如图所示的纸带．其中O是起始点，A、B、C是打点计时器连续打下的3个点，该同学用毫米刻度尺测量O到A、B、C各点的距离，并记录在图2中（单位cm），重锤质量为0.5kg，重力加速度g=9.80m/s²．

（1）根据图中的数据，可知重物由O点运动到B点，重力势能减少量△E_p=0.610J，动能的增加量△E_k=0.599J．（计算结果保留3位有效数字）
（2）重力势能的减少量△E_p往往大于动能的增加量△E_k，这是因为克服阻力做功．
（3）他进一步分析，发现本实验存在较大误差，为此设计出用如图3所示的实验装置来验证机械能守恒定律．通过电磁铁控制的小铁球从A点自由下落，下落过程中经过光电门B时，通过与之相连的毫秒计时器（图中未画出）记录挡光时间t，用毫米刻度尺测出AB之间的距离h，用精密仪器测得小铁球的直径D．重力加速度为g．实验前应调整光电门位置使小球下落过程中球心通过光电门中的激光束．题中所给的d、t、h、g应满足关系式gh=$\frac{1}{2}（\frac{D}{t}）^{2}$，方可验证机械能守恒定律．
（4）比较两个方案，改进后的方案相比原方案的优点是：①阻力减小；②速度测量更精确．

Answer 1

分析 （1）根据下降的高度求出重力势能的减小量，根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出B点的速度，从而得出动能的增加量．
（2）根据能量守恒定律分析重力势能的减少量△E_p往往大于动能的增加量△E_k的原因．
（3）根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度求出小铁球通过光电门的速度，从而得出动能的增加量，根据下降的高度求出重力势能的减小量，抓住动能的增加量和重力势能的减小量相等得出满足的关系式．
（4）该实验产生误差的主要原因是空气阻力以及纸带与限位孔之间的摩擦力影响，结合该原因分析改进后方案的优点．

解答 解：（1）重物由O点运动到B点，重力势能减少量为：△E_p=mgh=0.5×9.8×12.45×10^-2J=0.610J，B点的速度为：${v}_{B}=\frac{{x}_{AC}}{2T}=\frac{（15.70-9.51）×1{0}^{-2}}{2×0.02}$m/s=1.5475m/s，则动能的增加量为：$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=\frac{1}{2}×0.5×1.547{5}^{2}$≈0.599J．
（2）重力势能的减少量△E_p往往大于动能的增加量△E_k，这是因为克服阻力做功，使部分重力势能转化为内能．
（3）小铁球通过光电门的瞬时速度为：v=$\frac{D}{t}$，则动能的增加量为：$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}m\frac{{D}^{2}}{{t}^{2}}$，重力势能的减小量为△E_p=mgh，若机械能守恒，需满足$mgh=\frac{1}{2}m\frac{{D}^{2}}{{t}^{2}}$，即：gh=$\frac{1}{2}（\frac{D}{t}）^{2}$．
（4）该实验产生误差的主要原因是空气阻力以及纸带与限位孔之间的摩擦力影响，因此实验进行改正之后的主要优点是：①阻力减小；②速度测量更精确；
故答案为：（1）0.610，0.599，（2）克服阻力做功，（3）gh=$\frac{1}{2}（\frac{D}{t}）^{2}$，（4）①阻力减小；②速度测量更精确．

点评 解答实验问题的关键是明确实验原理、实验目的，了解具体操作，同时加强应用物理规律处理实验问题的能力，注意图象斜率的含义，及有效数字的认识．