题目内容
15．如图所示，从A点以v0=4m/s的水平速度抛出一质量m=1kg的小物块（可视为质点），当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入光滑圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道C端切线水平．已知长木板的质量M=4kg，A、B两点距C点的高度分别为H=0.6m，h=0.15m，R=0.75m，物块与长木板之间的动摩擦因数μ1=0.5，长木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.2，g=10m/s2．求：
（1）小物块滑动至C点时，对圆弧轨道C点的压力；
（2）长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板？
分析 （1）根据动能定理求出物块到达C点的速度，结合牛顿第二定理求出轨道C点对物块的支持力，从而得出物块对C点的压力．
（2）当物块在木板上滑动时，通过物块与木板间的摩擦力和地面对木板的最大静摩擦力比较，判断木板处于静止状态，结合速度位移公式求出长木板的至少长度．
解答 解：（1）从A至C点，由动能定理得，$mgH=\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$ ①
设C点受到的支持力为FN，则有：${F}_{N}-mg=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{R}$，
由①式代入数据解得${v}_{2}=2\sqrt{7}$m/s，FN=47.3N，
根据牛顿第三定理可知，物块m对圆弧轨道C点的压力为47.3N．
（2）由题意可知，小物块m对长木板的摩擦力f=μ1mg=0.5×10N=5N，
木板与地面间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力f′=μ2（M+m）g=0.2×50N=10N，
因为f＜f′，所以小物块在长木板上滑动时，长木板静止不动，
小物块在长木板上做匀减速直线运动，到长木板右端时速度刚好为零，
则长木板长度的至少为：l=$\frac{{{v}_{2}}^{2}}{2a}=\frac{{{v}_{2}}^{2}}{2{μ}_{1}g}=\frac{28}{2×5}m=2.8m$．
答：（1）小物块滑动至C点时，对圆弧轨道C点的压力为47.3N．
（2）长木板至少为2.8m，才能保证小物块不滑出长木板．
点评 本题考查了动能定理、牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，对于第二问，判断长木板是否运动是解决本题的关键．
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轻质细线吊着一边长为L=0.8m、匝数n=10的正方形线圈abcd，边长为$\frac{L}{2}$的正方形磁场区域对称分布在线圈下边的两侧，如图甲所示．磁场方向垂直纸面向里．磁感应强度大小随时间变化如图乙所示，求t=0、t=4s时穿过线圈αbcd的磁通量和在0～4s内穿过线圈abcd磁通量的变化量△Φ．
6．如图所示，甲是一列横波在某一时刻的波动图象，乙是在x=6m处的质点从该时刻开始计时的振动图象，a、b是介质中两个质点，下列说法正确的是（ ）
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10．下列说法中正确的是（ ）
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20．
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| D． | 若F为恒力，B环被拉到与A环速度大小相等时，sin∠OPB=$\frac{R}{h}$ |
7．如图所示，甲、乙、丙、丁分别代表四辆车由同一地点同时开始运动的位移图象和速度图象，则下列说法中正确的是（ ）
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| D． | 0-t2时间内，丙、丁两车都做匀变速直线运动 |
4．
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如图所示，一理想变压器原、副线圈匝数之比为4：1，原线圈两端接入一正弦交流电源，副线圈电路中R为负载电阻，交流电压表和交流电流表都是理想电表．下列结论正确的是（ ）| A． | 若电压表读数为8 V，则输入电压的最大值为32V | |
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