题目内容

10．由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内．一质量为m的小球，从距离水平地面高为H的管口D处由静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上．下列说法正确的是（　　）
A．小球能从细管A端水平抛出的条件是H＞2R
B．小球落到地面时相对于A点的水平位移为2$\sqrt{RH-2{R}^{2}}$
C．小球释放的高度在H＞2R的条件下，随着H的变大，小球在A 点对轨道的压力越大
D．若小球经过A点时对轨道无压力，则释放时的高度$H=\frac{5}{2}R$

分析 小球通过最高点的最小速度为零，根据机械能守恒得出释放点高度的临界值．根据机械能守恒求出最高点的速度，结合高度求出平抛运动的时间，从而得出水平位移．小球在最高点对轨道的压力可能向上、可能向下，所以速度越大，压力不一定大．根据牛顿第二定律求出最高点的最小速度，结合机械能守恒求出释放时的高度．

解答 解：A、小球通过A点的最小速度为0，根据机械能守恒定律知，mgH=$mg•2R+\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得H=2R，所以小球能从细管A端水平抛出的条件是H＞2R，故A正确．
B、根据机械能守恒得，mgH=$mg•2R+\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得v=$\sqrt{2g（H-2R）}$，根据2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$，则水平位移x=$vt=\sqrt{2g（H-2R）}\sqrt{\frac{4R}{g}}=2\sqrt{2R（H-2R）}$，故B错误．
C、在A点，若速度$v＞\sqrt{gR}$，根据牛顿第二定律得，$N+mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，随着速度的增大，小球对A点的压力增大，若$v＜\sqrt{gR}$，根据牛顿第二定律得，$mg-N=m\frac{{v}^{2}}{R}$，随着速度的增大，小球对A点的压力减小，可知小球释放的高度在H＞2R的条件下，随着H的变大，小球在A 点对轨道的压力不一定越大，故C错误．
D、若小球对A点无压力，有：$mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，解得v=$\sqrt{gR}$，根据机械能守恒得，mgH=$mg•2R+\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得H=$\frac{5}{2}R$．故D正确．
故选：AD．

点评 本题考查了牛顿第二定律、机械能守恒的综合运用，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律以及圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．

练习册系列答案
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20．如图所示，一半径为R的光滑半圆形细轨道，其圆心为O，竖直固定在地面上．轨道正上方离地高为h处固定一水平光滑长直细杆，杆与轨道在同一竖直平面内，杆上P点处固定一定滑轮，P点位于O点正上方．A、B是质量均为m的小环，A套在杆上，B套在轨道上，一条不可伸长的轻绳通过定滑轮连接两环．两环均可看作质点，且不计滑轮大小与摩擦．现对A环施加一水平向右的力F，使B环从地面由静止开始沿轨道运动．则（　　）
A．若缓慢拉动A环，B环缓慢上升至D点的过程中，F一直减小
B．若缓慢拉动A环，B环缓慢上升至D点的过程中，外力F所做的功等于B环机械能的增加量
C．若F为恒力，B环最终将静止在D点
D．若F为恒力，B环被拉到与A环速度大小相等时，sin∠OPB=$\frac{R}{h}$
1．如图所示的实验装置可用来探究影响平行板电容器电容的因数，其中电容器左侧极板和静电计外壳均接地，电容器右侧极板与静电计金属球相连，使电容器带电后与电源断开
（1）上移左极板，可观察到静电计指针偏角变大（选填“变大”、“变小”或“不变”）
（2）本实验利用C=$\frac{Q}{U}$研究平行板电容器电容的变化，实验原理中使用了一个近似，该近似是认为电容器的带电量不变
（3）下列关于实验中使用静电计的说法正确的是有A
A．使用静电计的目的是观察电容器电压的变化情况
B．使用静电计的目的是测量电容器电量的变化情况
C．静电计可以用电压表替代
D．静电计可以用电流表替代．
18．用打点计时器测速度的实验中，使用的打点计时器有两种，一种是电火花计时器，另一种是电磁打点计时器，其中电火花计时器工作电压是220V交流电压，当电源的频率是50Hz时，每隔0.02s打一个点．随小车一起做匀加速直线运动的纸带上记录下0、1、2、3、4、5等一些计数点，每相邻的两计数点之间，都有四个点未画出，那么从0到3经历的时间是0.3秒．用米尺量出0到l、2、3、4、5的距离分别是2.78cm、6.77cm、11.96cm、18.36cm、25.97cm，则小车在经历记数点3时的速度大小是0.580 m/s，加速度是1.21m/s2（结果保留三位有效数字）
5．如图所示，BC是半径为R的$\frac{1}{4}$圆弧形的光滑且绝缘的轨道，位于竖直平面内，其下端与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度为E．今有一质量为m、带正电q的小滑块（体积很小可视为质点），从C点由静止释放，滑到水平轨道上的A点时速度减为零．若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数为μ，求：
（1）滑块通过B点时的速度大小．
（2）水平轨道上A、B两点之间的距离．
15．关于静电场，下列结论普遍成立的是（　　）
A．电场强度为零的地方，电势也为零
B．电场强度的方向与等电势面处处垂直
C．随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低
D．任一点的电场强度总是指向该点电势降落的方向
2．甲、乙两个物体做自由落体运动，已知甲物重是乙物重的两倍，甲距地面高度是乙距地面高度的$\frac{1}{2}$，下面说法正确的是（　　）
A．甲的加速度是乙的加速度的两倍
B．甲的落地速度是乙的落地速度的$\frac{1}{2}$
C．甲物下落的时间是乙物下落时间的$\frac{1}{\sqrt{2}}$
D．甲、乙两物的初速度相等
19．为了描绘标有“3V，0.4W”的小灯泡的伏安特性曲线，要求灯炮电压能从零开始变化．所给器材如下：
A．电流表（0～200mA，内阻0.5Ω）
B．电流表（0～0.6A，内阻0.01Ω）
C．电压表（0～3V，内阻5kΩ）
D．电压表（0～15V，内阻50kΩ）
E．滑动变阻器（0～10Ω，0.5A）
F．滑动变阻器（0～1kΩ，0.1A）
G．电源（3V）
H．电键一个，导线若干．

（1）为了完成上述实验，实验中应选择的电流表是A，电压表C，滑动变阻器E．（填写器材代号）
（2）在图1的虚线框中画出完成此实验的原理图，并将图2实物按电路图用导线连好．
（3）此实线描绘出的I-U图线是曲线（填“曲线”．“直线”），其原因是随着温度的升高电阻变大．
20．下列有关匀变速直线运动的认识，其中正确的是（　　）
A．匀变速直线运动的加速度是一个恒量
B．加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动
C．物体在一条直线上运动，若在相等时间内通过的位移相等，则该运动就是匀变速直线运动
D．匀变速直线运动是速度变化量为零的运动

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