题目内容
14.如图所示,在倾角θ=30°足够长的光滑绝缘斜面的底端A点固定一电量为Q的正点电荷,在距离A为S0的C处由静止释放某带正电荷的小物块P(可视为点电荷),小物块运动到B点(图中未画出)时速度最大,最大速度为vm.已知小物块P释放瞬间的加速度大小恰好为重力加速度g.已知静电力常量为k,空气阻力忽略不计.求(1)小物块所带电量q和质量m之比;
(2)AB之间的距离S;
(3)CB之间的电势差UCB.
分析 (1)对物块受力分析,根据释放物块P的时候加速度的大小为g计算小物块所带电量q和质量m之比;
(2)物块受到的合力为零的时候,速度最大,根据受力平衡计算速度最大的位置;
(3)物块运动的过程中只有重力和电场力做功,根据动能定理计算运动的位移的大小.
解答 解:(1)小物块P释放瞬间的加速度大小能达到g,说明小物块P释放后应向上加速运动,由牛顿运动定律得:
$k\frac{Qq}{{s}_{0}^{2}}-mgsin30°=ma$
由题只,其中的a=g
解得:$\frac{q}{m}=\frac{3g{s}_{0}^{2}}{2kQ}$
(2)当合力为零,速度最大,即:
$k\frac{Qq}{{s}_{0}^{2}}=mgsin30°$
解得:S=$\sqrt{3}$S0
(3)从C运动到B的过程中,根据动能定理有:
qUCB-mgSsin30°=$\frac{1}{2}m{v}_{m}{\;}^{2}$
解得:UCB=$\frac{mkQ}{3g{S}_{0}}({v}_{m}{\;}^{2}+\sqrt{3}g{S}_{0})$
解:(1)小物块所带电量q和质量m之比为$\frac{3g{s}_{0}^{2}}{2kQ}$;
(2)AB之间的距离S为$\sqrt{3}$S0;
(3)CB之间的电势差UCB为$\frac{mkQ}{3g{S}_{0}}({v}_{m}{\;}^{2}+\sqrt{3}g{S}_{0})$.
点评 解决本题的关键正确分析受力情况,判断物块的运动情况,再根据力学的基本规律解答.明确速度最大时受到的合力为零.
练习册系列答案
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