Question

14．如图所示，在倾角θ=30°足够长的光滑绝缘斜面的底端A点固定一电量为Q的正点电荷，在距离A为S₀的C处由静止释放某带正电荷的小物块P（可视为点电荷），小物块运动到B点（图中未画出）时速度最大，最大速度为v_m．已知小物块P释放瞬间的加速度大小恰好为重力加速度g．已知静电力常量为k，空气阻力忽略不计．求
（1）小物块所带电量q和质量m之比；
（2）AB之间的距离S；
（3）CB之间的电势差U_CB．

Answer 1

分析 （1）对物块受力分析，根据释放物块P的时候加速度的大小为g计算小物块所带电量q和质量m之比；
（2）物块受到的合力为零的时候，速度最大，根据受力平衡计算速度最大的位置；
（3）物块运动的过程中只有重力和电场力做功，根据动能定理计算运动的位移的大小．

解答 解：（1）小物块P释放瞬间的加速度大小能达到g，说明小物块P释放后应向上加速运动，由牛顿运动定律得：
$k\frac{Qq}{{s}_{0}^{2}}-mgsin30°=ma$
由题只，其中的a=g
解得：$\frac{q}{m}=\frac{3g{s}_{0}^{2}}{2kQ}$
（2）当合力为零，速度最大，即：
$k\frac{Qq}{{s}_{0}^{2}}=mgsin30°$
 解得：S=$\sqrt{3}$S₀
（3）从C运动到B的过程中，根据动能定理有：
qU_CB-mgSsin30°=$\frac{1}{2}m{v}_{m}{\;}^{2}$
解得：U_CB=$\frac{mkQ}{3g{S}_{0}}（{v}_{m}{\;}^{2}+\sqrt{3}g{S}_{0}）$
解：（1）小物块所带电量q和质量m之比为$\frac{3g{s}_{0}^{2}}{2kQ}$；
（2）AB之间的距离S为$\sqrt{3}$S₀；
（3）CB之间的电势差U_CB为$\frac{mkQ}{3g{S}_{0}}（{v}_{m}{\;}^{2}+\sqrt{3}g{S}_{0}）$．

点评 解决本题的关键正确分析受力情况，判断物块的运动情况，再根据力学的基本规律解答．明确速度最大时受到的合力为零．