题目内容
19．
如图所示，质量M=2kg的滑块套在光滑的水平轨道上，质量m=1kg的小球通过长L=0.2m的轻质细杆与滑块上的光滑轴O连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕O轴自由转动，开始轻杆处于水平状态，现给小球一个竖直向上的初速度v0=4m/s，g取10m/s2．（1）若锁定滑块，试求小球通过最高点P时对轻杆的作用力大小和方向．
（2）若解除对滑块的锁定，试求小球通过最高点时的速度大小．
（3）在满足（2）的条件下，试求小球击中滑块右侧轨道位置点与小球起始位置点间的距离．
分析 （1）小球上升到最高点的过程中，符合机械能守恒定律，先解决最高点小球的速度，再由向心力公式求得细杆对小球的作用力，根据牛顿第三定律知道球对杆的作用力．
（2）解除对滑块的锁定，小球在上升过程中，因系统在水平方向上不受外力作用，所以水平方向的动量守恒；另外在上升过程中，因只有重力做功，系统的机械能守恒．联立动量守恒和机械能守恒方程求解．
（3）系统水平方向的动量守恒，两个物体速度时刻满足与质量成反比的关系，在相同的时间内位移也应该满足这个比例关系，而两个物体之间的距离和为定值，故距离可求．本题也可以采用质心原理求得．
解答 解：（1）设小球能通过最高点，且此时的速度为v1．在上升过程中，因只有重力做功，小球的机械能守恒．则 $\frac{1}{2}mv_1^2+mgL=\frac{1}{2}mv_0^2$…①
${v}_{1}=2\sqrt{3}m/s$…②
设小球到达最高点时，轻杆对小球的作用力为F，方向向下，
则 $F+mg=m\frac{v_1^2}{L}$…③
由②③式，得 F=50N…④
由牛顿第三定律可知，小球对轻杆的作用力大小为50N，方向竖直向上．
（2）解除锁定后，设小球通过最高点时的速度为v2，此时滑块的速度为V．
在上升过程中，因系统在水平方向上不受外力作用，水平方向的动量守恒．
以水平向右的方向为正方向，有 mv2-MV=0…⑤
在上升过程中，因只有重力做功，系统的机械能守恒，
则 $\frac{1}{2}mv_2^2+\frac{1}{2}M{V^2}+mgL=\frac{1}{2}mv_0^2$…⑥
由⑤⑥式，得 v2=$2\sqrt{2}$m/s
（3）设小球击中滑块右侧轨道的位置点与小球起始点的距离为s1，滑块向左移动的距离为s2，
任意时刻小球的水平速度大小为v3，滑块的速度大小为V′．
由系统水平方向的动量守恒，得 mv3-MV'=0…⑦
将⑦式两边同乘以△t，得 mv3△t-MV'△t=0…⑧
因⑧式对任意时刻附近的微小间隔△t 都成立，累积相加后，有
ms1-Ms2=0…⑨
又 s1+s2=2L…⑩
由⑨⑩式得 s1=$\frac{4}{15}m≈$0.27m
答：（1）小球通过最高点P时对轻杆的作用力大小为50N，方向竖直向上．
（2）小球通过最高点时的速度v2=$2\sqrt{2}$m/s．
（3）小球击中滑块右侧轨道位置点与小球起始位置点间的距离是0.27m．
点评 本题考查了连接体问题中的动量守恒和机械能守恒，滑块锁定和不锁定的区别非常重要：滑块锁定小球机械能守恒，滑块解锁系统机械能守恒两个物体水平方向上动量守恒；这是一道比较困难的力学综合题．可以作为高考的压轴题出现．
| A． | 绕地球运行的轨道为椭圆 | B． | 运行周期与地球自转周期相同 | ||
| C． | 可静止在南通上空 | D． | 运行方向与地球自转方向相反 |
如图所示，质量m'=10kg的木楔ABC静置于粗糙水平地面上，∠C=90°．在斜面AB上，有一质量m=1.0kg的物块以v0=5m/s的初速度沿斜面上滑，滑行1.0m后静止，在这过程中木楔没有动，g取10m/s2．已知倾角θ为37°（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8），求物块上滑过程中，
示波管、电视机显像管、电子显微镜中常用到一种叫静电透镜的元件，它可以把电子聚焦在中心轴上的一点F，静电透镜的名称由此而来．它的结构如图所示，K为平板电极，G为中央带圆孔的另一平行金属板，现分别将它们的电势控制在一定数值．图中的数据的单位为V，其中K板的电势为120V．根据由实验测得的数据，在图中画出了一些等势面，如图中虚线所示．从图中可知G板圆孔附近的等势面不再是平面，而是向圆孔的右侧凸出来的曲面，所以圆孔附近右侧的电场不再是匀强电场．
如图所示，在倾角θ=30°足够长的光滑绝缘斜面的底端A点固定一电量为Q的正点电荷，在距离A为S0的C处由静止释放某带正电荷的小物块P（可视为点电荷），小物块运动到B点（图中未画出）时速度最大，最大速度为vm．已知小物块P释放瞬间的加速度大小恰好为重力加速度g．已知静电力常量为k，空气阻力忽略不计．求| A． | 只与铜球质量有关 | |
| B． | 只与斜面倾角有关 | |
| C． | 只与斜面长度有关 | |
| D． | 与铜球质量和斜面倾角、长度都无关 |
如图所示，一个物体运动的v-t图象，求：