题目内容
3.如图是压榨机示意图,B为固定铰链,A、C为活动铰链,BC间的距离为l1,AB间的水平距离为l2,AB=AC,且B、C两点在同一竖直线上,在A处施加一大小为F、方向水平向左的推力,C与作壁接触面光滑,滑块和杆的重力不计.(1)若力F的作用效果沿杆是挤压AB、AC,按该效果将力F分解,求沿杆AC的分力大小;
(2)若(1)中所求的分力的作用效果是水平向左挤压墙壁和竖直向下挤压物体,已知F=100N,当图中l1=1m,l2=0.05m时,求被压榨物D受到的压力大小.
分析 (1)据力F的作用效果将它分解,再将AC所受压力的作用效果进行分解;
(2)根据数学知识求出物体D所受压力的大小,即可求解.
解答 解:(1)将力F按作用效果沿AB和AC两个方向进行分解,作出力的分解图如图甲所示.则有:
2F1cosα=2F2cosα=F
则得:
F1=F2=$\frac{F}{2cosα}$
其中:$cosα=\frac{{l}_{2}}{\sqrt{{l}_{2}^{2}+\frac{{l}_{1}^{2}}{4}}}$
所以:F2=$\frac{F\sqrt{{l}_{1}^{2}+4{l}_{2}^{2}}}{4{l}_{2}}$
(2)再将F2按作用效果分解为FN和FN′,作出力的分解图如图乙所示.
则有:FN=F2sinα
联立得到:FN=$\frac{1}{2}Ftanα$
根据几何知识得可知:tanα=$\frac{\frac{1}{2}{l}_{1}}{{l}_{2}}$=$\frac{\frac{1}{2}}{0.05}$=10
得到:FN=5F=5×100N=500N
答:(1)若力F的作用效果沿杆是挤压AB、AC,按该效果将力F分解如图,沿杆AC的分力大小为$\frac{F\sqrt{{l}_{1}^{2}+4{l}_{2}^{2}}}{4{l}_{2}}$;
(2)被压榨物D受到的压力大小是500N.
点评 本题运用分解的方法研究力平衡问题,难点是要进行两次分解.分解时,首先要根据力的作用效果确定两个分力的方向,作力的分解图要认真规范.
练习册系列答案
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