Question

1．乘坐如图所示游乐园的过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内沿圆周轨道运动，下列说法正确的是（　　）

• A． 车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，若没有保险带，人一定会掉下去
• B． 人在最高点时对座位人可能产生压力，且压力不一定小于mg
• C． 人在最高点和最低点时的向心加速度大小相等
• D． 人在最低点时对座位的压力小于mg

Answer 1

分析 由人在最高点和最低点的受力分析及向心力方向得到座椅所受压力，再由向心加速度公式比较最高点与最低点的加速度大小．

解答 解：AB、人在最高点时，向心力的方向竖直向下，$F=m\frac{{v}^{2}}{r}$，向心力由重力和座椅对人的作用．当速度较小时，向心力较小，座椅对人的作用力向上，即需要安全带拉住（这一般属于突发故障状态）；当速度较大时，向心力较大，座椅对人的作用力向下，大小与向心力大小有关，故A错误，B正确；
C、向心加速度$a=\frac{{v}^{2}}{r}$，人在最高点的速度比在最低点的速度小，而两点的半径相等，所以，在最高点的向心加速度较小，故C错误；
D、人在最低点时，向心力的方向竖直向上，向心力由重力和座椅对人的作用；而重力竖直向下，所以，座椅对人的支持力大于重力mg．根据作用力与反作用力大小相等可得，人在最低点时对座椅的压力大于mg，故D错误．
故选：B．

点评 解圆周运动问题时，要特别注意在不同位置向心力的方向不一样，因此，对于每一位置的问题分析，我们都要对其进行单独的受力分析．