Question

15．如图所示，两质量分别为m₁和m₂的弹性小球叠放在一起，从高度为h处自由落下，且h远大于两小球半径，所有的碰撞都是弹性碰撞，且都发生在竖直方向．已知m₁=7m₂，则小球m₂反弹后能达到的高度为（　　）

• A． h
• B． 2.25h
• C． 6.25h
• D． 7h

Answer 1

分析 下降过程为自由落体运动，触地时两球速度相同，但m₁碰撞地之后，速度瞬间反向，大小相等，而m₂也会与m₁碰撞，选m₁与m₂碰撞过程为研究过程，碰撞前后动量守恒，能量守恒，列方程解得m₂速度，之后m₂做竖直上抛运动，由动能定理或运动学公式求解反弹高度．

解答 解：下降过程为自由落体运动，触地时两球速度相同，根据机械能守恒定律有：$（{m}_{1}+{m}_{2}）gh=\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}^{2}$
解得：$v=\sqrt{2gh}$，
m₂碰撞地之后，速度瞬间反向，大小相等，选m₁与m₂碰撞过程为研究过程，碰撞前后动量守恒，设碰后m₁、m₂速度大小分别为v₁、v₂，选向上方向为正方向，则：
m₁v-m₂v=m₁v₁+m₂v₂
由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²=$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{2}^{2}$
且m₁=7m₂，
联立解得：${v}_{2}=\frac{5}{2}v=\frac{5}{2}\sqrt{2gh}$
反弹后高度为：$H=\frac{{v}_{2}^{2}}{2g}=6.25h$，故C正确，ABD错误；
故选：C．

点评 本题首先要分析清楚两球的运动过程，知道完全弹性碰撞过程中，动量守恒，机械能也守恒，选准合适的作用过程，应用动量守恒定律和能量守恒定律列方程解决．