Question

11．如图所示，已知物块与三块材料不同的地毯间的动摩擦因数分别为μ、2μ和3μ，三块材料不同的地毯长度均为l，并排铺在水平地面上，该物块以一定的初速度v₀从a点滑上第一块地毯，则物块恰好滑到第三块地毯的末尾d点停下来，物块在运动中地毯保持静止，若让物块从d点以相同的初速度水平向左滑上地毯直至停止运动，下列说法中正确的是（　　）

• A． 两个过程中，物块与地毯因摩擦而产生的热量相同
• B． 两次物块通过C点时的速度大小相等
• C． 两个过程中，物块所受摩擦力的冲量相同
• D． 第二次物块向左运动至停止所用的时间比第一次更长

Answer 1

分析 物块与地毯因摩擦而产生的热量等于物块动能的减少量，由功能关系求得热量．对物块从a到d的过程、c到d的过程和从d到c的过程分别运用动能定理列式，即可得两次物块通过c点时的速度大小．根据动量定理求摩擦力的冲量．结合速度时间图线，结合图线的斜率表示加速度，图线与时间轴围成的面积表示位移比较运动的时间长短．

解答 解：A、根据功能关系知，两个过程中，物块与地毯因摩擦而产生的热量等于物块动能的减少量，所以两次产生的热量相同，故A正确．
B、物块从a点到d的过程，根据动能定理有：-（μmgl+2μmgl+3μmgl）=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
从c点到d的过程，根据动能定理有：-3μmgl=0-$\frac{1}{2}m{v}_{c1}^{2}$
从d到c的过程，根据动能定理有：-3μmgl=$\frac{1}{2}m{v}_{c2}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
由以上三式解得：v_c1=$\frac{\sqrt{2}}{2}$v₀，v_c2=$\frac{\sqrt{2}}{2}$v₀，所以两次物块通过c点时的速度大小相等，故B正确．
C、假设物块从d向左运动过程能到达a点，根据动能定理克服摩擦力做的功仍然为：μmgL+2μmgL+3μmgL，故物体仍运动到a点停下来．
物块从a点到d的过程，取向右为正方向，根据动量定理有：物块所受摩擦力的冲量 I₁=0-mv₀=-mv₀．
物块从d点到a的过程，取向右为正方向，根据动量定理有：物块所受摩擦力的冲量 I₁=mv₀-=mv₀．所以两个过程摩擦力的冲量大小相等，方向相反，所以摩擦力的冲量不同，故C错误．
D、根据速度时间图线的斜率表示加速度，“面积”表示位移，作出两个过程的v-t图象如图所示，要保证位移相等，则第二次的运动时间大于第一次的运动时间．故D正确．
故选：ABD

点评 本题是动能定理和动量定理的运用题型，关键要正确选择研究的过程，明确有哪些力做功，哪些力做正功哪些力做负功．要注意冲量是矢量．