Question

10．如图所示，一固定的足够长的竖直气缸有一大一小两个同轴圆筒组成，两圆筒中各有一个活塞，已知大活塞的质量为m₁=1.50kg，横截面积为s₁=80.0cm²，小活塞的质量为m₂=2.50kg，横截面积为s₂=40.0cm²，两活塞用刚性轻杆连接，活塞的厚度可以忽略，间距保持为l=40.0cm，气缸外大气压强为p=1.00×10⁵Pa．初始时大活塞与小圆筒底部相距$\frac{l}{2}$，两活塞间封闭气体的温度为T₁=495K，现气缸内气体温度缓慢改变，活塞缓慢移动，忽略两活塞与气缸壁之间的摩擦，重力加速度g取10m/s²．求：
（i）在大活塞与小圆筒底部接触前的瞬间，缸内封闭气体的温度和压强；
（ii）要保证缸内封闭的气体不漏气，缸内封闭气体的最高温度．

Answer 1

分析 （i）由题给条件求解初末状态气体的体积，由盖-吕萨克定律列方程求解温度；以两个活塞为研究对象，由力的平衡条件求解气体压强；
（ii）当小活塞与大圆筒顶部刚接触时温度达到最高，由盖-吕萨克定律列方程求解缸内封闭气体的最高温度．

解答 解：（i）设初始时气体体积为V₁，在大活塞与小圆筒底部刚接触时，缸内封闭气体的体积为V₂，温度为T₂，由题给条件得：
V₁=（S₁+S₂）$\frac{l}{2}$，V₂=S₂l，
在活塞缓慢上移的过程中，缸内气体的压强不变．
由盖-吕萨克定律有：$\frac{{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{V}_{2}}{{T}_{2}}$，
联立方程解得：T₂=330K；
用p_l表示缸内气体的压强，由力的平衡条件得：p₀S₂+m₁g+m₂g+p₁S₁=p₀S₁+p₁S₂
解得：p₁=0.9×10⁵Pa；
（ii）当小活塞与大圆筒顶部刚接触时温度达到最高，可保证缸内封闭的气体不漏气，设此时温度为T₃，体积为V₃，压强仍然不变，由题意V₃=S₁l；
由盖-吕萨克定律，有：$\frac{{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{V}_{3}}{{T}_{3}}$
联立上式并代入题给数据得T₃=660K．
答：（i）在大活塞与小圆筒底部接触前的瞬间，缸内封闭气体的温度为330K，压强为0.9×10⁵Pa；
（ii）要保证缸内封闭的气体不漏气，缸内封闭气体的最高温度为660K．

点评 本题主要是考查了理想气体的状态方程；解答此类问题的方法是：找出不同状态下的三个状态参量，分析理想气体发生的是何种变化，利用理想气体的状态方程列方程求解；本题要能用静力学观点分析压强，要注意研究过程中哪些量不变，哪些量变化，选择合适的气体实验定律解决问题．