题目内容
4．
如图所示是一皮带传输装载机械的示意图．井下挖掘工将矿物无初速度地放置于沿图示方向运行的传送带A端，被传输到末端B处，再沿一段圆形轨道到达轨道的最高点C处，然后水平抛到货台上．已知半径为R=0.4m的圆形轨道与传送带在B点相切，O点为半圆的圆心，BO、CO分别为圆形轨道的半径，矿物m可视为质点，传送带与水平面间的夹角θ=37°，矿物与传送带间的动摩擦因数μ=0.8，传送带匀速运行的速度为v0=8m/s，传送带AB点间的长度为sAB=45m．若矿物落点D处离最高点C点的水平距离为xCD=2m，竖直距离为hCD=1.25m，矿物质量m=50kg，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g取10m/s2，不计空气阻力．求：（1）矿物到达B点时的速度大小；
（2）矿物到达C点时对轨道的压力大小；
（3）矿物由B点到达C点的过程中，克服阻力所做的功．
分析 （1）先假设矿物在AB段始终加速，根据动能定理求出矿物到达B点时的速度大小，将此速度与送带匀速运行的速度v0=8m/s进行比较，确定假设是否合理，从而得到矿物到达B点时的速度．
（2）矿物从C到D过程做平抛运动，由平抛运动的规律求出经过C点时的速度大小，根据牛顿第二定律求得轨道对矿物的压力，即可得到矿物到达C点时对轨道的压力大小．
（3）矿物由B到C过程中，重力和阻力做功，由动能定理求解克服阻力所做的功．
解答 解：（1）假设矿物在AB段始终处于加速状态，由动能定理可得：
（μmgcosθ-mgsinθ）sAB=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
代入数据得：vB=6m/s
由于vB＜v0=8m/s，故假设成立，则矿物B处速度为6m/s．
（2）设矿物对轨道C处压力为F，由平抛运动知识可得：
sCD=vCt
hCD=$\frac{1}{2}$gt2．
代入数据得矿物到达C处时速度为：vC=4m/s
由牛顿第二定律可得：
F+mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
代入数据得：F=1500N
根据牛顿第三定律可得所求压力为：F′=F=1500N
（3）矿物由B到C过程，由动能定理得：
-mgR（1+cos37°）+Wf=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
代入数据得：Wf=-140J
即矿物由B到达C时克服阻力所做的功是140J
答：
（1）矿物到达B点时的速度大小是6m/s；
（2）矿物到达C点时对轨道的压力大小是1500N；
（3）矿物由B点到达C点的过程中，克服阻力所做的功是140J．
点评 本题中涉及力在空间的效果，要首先考虑动能定理，对于平抛运动，要熟练掌握分运动的规律，要求同学们能根据题目要求选取不同的研究过程运用动能定理解题．
阳光试卷单元测试卷系列答案
如图所示，某品牌电动汽车电池储存的电能为60kWh，充电时，直流充电桩的充电电压为400V，充电时间4.5h，充电效率95%，以v=108km/h的速度在高速公路匀速行驶时，汽车的输出功率为15kW，转化机械能的效率90%，则（ ）| A． | 充电电流约为33A | |
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| C． | 匀速行驶时每秒钟消耗电能1.5×104J | |
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如图所示，一条不可伸长的轻绳长为R，一端悬于天花板上的O点，另一端系一质量为m的小球（可视为质点）．现有一个高为h，质量为M的平板车P，在其左端放有一个质量也为m的小物块Q（可视为质点），小物块Q正好处在悬点O的正下方，系统静止在光滑水平面地面上．今将小球拉至悬线与竖直位置成60°角，由静止释放，小球到达最低点时刚好与Q发生正碰，碰撞时间极短，且无能量损失．已知Q离开平板车时的速度大小是平板车速度的两倍，Q与P之间的动摩擦因数为μ，M：m=4：1，重力加速度为g．求：
某旅游景区新开发了一个游乐项目，可简化为图示坡道模型，整个坡道由三段倾角不同的倾斜直轨道组成，滑车从坡顶A点由静止滑下，AB段做匀加速直线运动，BC段做匀速直线运动，CD段做匀减速直线运动，滑到坡底D点时速度减为零，不计空气的阻力，则（ ）| A． | 坡道AB对滑车的作用力沿坡面向下 | |
| B． | 坡道BC对滑车的作用力为零 | |
| C． | 坡道BC对滑车作用力竖直向上 | |
| D． | 坡道CD对滑车的作用力不可能垂直坡道斜面向上 |
| A． | 玻尔理论可以成功解释氢原子的光谱现象 | |
| B． | 氢原子的核外电子从半径较小的轨道跃迁到半径较大的轨道时，原子的能量增大 | |
| C． | β射线为原子的核外电子电离后形成的电子流 | |
| D． | 查德威克发现了中子，其核反应方程为Be+${\;}_{2}^{4}$He→126C+10n |
4×100米接力跑是分道进行的，接棒者可以在接力区前10米内起跑，接力比赛时，运动员必须在20米的接力区内完成交接棒，否则成绩会被判定无效．如图所示，甲、乙两个运动员在直跑道上练习4×100m接力，他们在奔跑时有相同的最大速度，乙从静止开始全力奔跑需跑出25m才能达到最大速度，这一过程可看作匀变速直线运动．现在甲持棒以最大速度向乙奔来，乙站在跑道上伺机全力奔出．
如图所示，质量为m1、m2的两个匀质铁球半径分别为r1、r2，当两球紧靠在一起时，它们之间的万有引力大小为（万有引力常量为G）（ ）| A． | G$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{r}_{1}^{2}}$ | B． | G$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{r}_{2}^{2}}$ | C． | G$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{（{r}_{1}+{r}_{2}）^{2}}$ | D． | G$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{（{r}_{1}-{r}_{2}）^{2}}$ |
如图所示，一电动自行车动力电源上的铭牌标有“36V、10Ah”字样，假设工作时电源（不计内阻）的输出电压恒为36V，额定输出功率180W，由于电动机发热造成的损耗（其它损耗不计），电动自行车的效率为80%，则下列说法正确的是（ ）| A． | 额定工作电流为10A | |
| B． | 电池充满电后总电量为3.6×103C | |
| C． | 自行车电动机的内阻为7.2Ω | |
| D． | 自行车保持额定功率行驶的最长时间是2h |
| A． | 地球表面的重力加速度不变 | |
| B． | 发射一颗卫星需要的最小发射速度变大 | |
| C． | 地球同步卫星距离地球表面的高度变小 | |
| D． | 地球同步卫星绕地球做圆周运动的线速度变大 |