题目内容
14.假设若干年后,地球半径变小,但地球质量不变,地球的自转周期不变,则相对于现在( )A. | 地球表面的重力加速度不变 | |
B. | 发射一颗卫星需要的最小发射速度变大 | |
C. | 地球同步卫星距离地球表面的高度变小 | |
D. | 地球同步卫星绕地球做圆周运动的线速度变大 |
分析 A、地球表面附近重力等于万有引力,进而判断g的变化;
B、发射一颗卫星需要的最小发射速度即第一宇宙速度,只需要判断第一宇宙速度;
C、地球同步卫星周期和地球自转周期相同,地球的自转周期不变,所以地球同步卫星周期不变;
D、地球同步卫星绕地球做圆周运动的线速度为$v=\frac{2π(R+h)}{T}$,进而判断地球同步卫星绕地球做圆周运动的线速度的变化.
解答 解:A、地球表面附近
$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$
解得:$g=G\frac{M}{{R}^{2}}$
地球半径变小,地球质量不变,所以g增大,故A错误.
B、发射一颗卫星需要的最小发射速度即第一宇宙速度.
地球表面附近
$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$
解得:$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$
地球半径变小,地球质量不变,所以v增大,故B正确.
C、设地球同步卫星距离地球表面的高度为h
$G\frac{Mm}{{(R+h)}^{2}}=m(R+h)\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
解得:$T=2π\sqrt{\frac{(R+h)^{3}}{GM}}$
地球同步卫星周期和地球自转周期相同,地球的自转周期不变,所以地球同步卫星周期不变.又地球半径变小,但地球质量不变,所以(R+h)不变,又因为R减小,所以h增大,故C错误.
D、地球同步卫星绕地球做圆周运动的线速度
$v=\frac{2π(R+h)}{T}$
(R+h)和T都不变,所以v不变,故D错误.
故选:B.
点评 解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论:1、地球表面附近万有引力等于重力,2、万有引力提供向心力,并能灵活运用.
练习册系列答案
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