Question

19．如图所示，小球甲从A点水平抛出的同时小球乙从B点自由释放，两小球先后经过C点时速度大小相等，方向间夹角为45°．已知BC高h，g=10m/s²，不计阻力．由以上条件可知（　　）

• A． 甲乙小球到达C点所用时间之比为1：2
• B． 甲小球做平抛运动的初速度大小为$\sqrt{gh}$
• C． A、B两点的高度差为$\frac{h}{2}$
• D． A、B两点的水平距离为$\frac{h}{2}$

Answer 1

分析 根据速度时间公式，抓住速度大小相等，结合平行四边形定则分别求出甲乙运动的时间，从而得出甲乙两球到达C点的时间．根据速度位移公式求出乙球到达C点的速度，抓住两球在C点的速度大小相等，结合平行四边形定则求出甲乙两球做平抛运动的初速度．根据速度位移公式求出AC的高度差，从而得出AB的高度差．结合初速度和时间求出A、B两点的水平距离．

解答 解：A、对乙球有；v=gt_乙，对甲有：vcos45°=gt_甲，则t_乙=$\frac{v}{g}$，${t}_{甲}=\frac{\sqrt{2}v}{2g}$，则甲乙小球到达C点所用时间之比为$1：\sqrt{2}$，故A错误．
B、乙球到达C点的速度v=$\sqrt{2gh}$，则甲球到达C点的速度v=$\sqrt{2gh}$，根据平行四边形定则知，甲球平抛运动的初速度${v}_{0}=vsin45°=\sqrt{2gh}×\frac{\sqrt{2}}{2}=\sqrt{gh}$，故B正确．
C、AC两点的高度差$h′=\frac{（vcos45°）^{2}}{2g}=\frac{h}{2}$，则A、B的高度差$△h=h-\frac{h}{2}=\frac{h}{2}$，故C正确．
D、A、B的水平距离x=${v}_{0}{t}_{甲}=\sqrt{gh}×\frac{\sqrt{2}v}{2g}=\sqrt{gh}×\frac{\sqrt{2}×\sqrt{2gh}}{2g}$=h，故D错误．
故选：BC．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．