Question

3．如图所示，竖直放置的半圆形光滑绝缘轨道圆心为O，半径为r，下端与绝缘水平轨道在B点相切并平滑连接，半圆形轨道上的C点与圆心O高度相同，一带电量为+q、质量为m的物块（可视为质点）置于水平轨道上的A点，物块与水平轨道间的动摩擦因数为μ，整个装置处于水平向左的匀强电场中，现给物块施加一水平向左的恒力F=kmg，使物块由静止向左做匀加速直线运动，到达B点时撤去力F，之后物块沿半圆形轨道通过D点后恰好落回到A点，到达A点时速度方向竖直向下，重力加速度为g，不计空气阻力，求：
（1）A、B之间的距离L及电场强度的大小E；
（2）物块通过C点时对轨道压力的大小F_C′．

Answer 1

分析 （1）从A到B，物体受重力、推力、支持力、电场力和摩擦力，对从A到D过程根据动能定理列式，再对从D到A的水平分运动根据速度位移公式列式，联立得到L；再对从D到A的过程根据分运动公式列式后联立得到电场强度大小；
（2）对从A到C过程根据动能定理列式求解C点的速度大小；在C点，电场力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式；最后根据牛顿第三定律列式得到压力情况．

解答 解：（1）设物块在D点时的速度大小为v_D，离开D点后在水平方向上做匀减速运动的加速度大小为a_x，由运动学公式，有：
${v}_{D}^{2}=2{a}_{x}L$
由牛顿第二定律，有：
qE=ma_x，
物块从A点到D点的过程中，由动能定理，有：
FL+qEL-2mgr-μmgL=$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$，
解得：
L=$\frac{2r}{k-μ}$；
物块从D点运动到A点的过程中，由运动学公式，有：
$2r=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
L=$\frac{{v}_{D}}{2}t$，
解得：
E=$\frac{mg}{q（k-μ）}$；
（2）设物块通过C点速度大小为v_C，轨道对物块的弹力为F_C，由牛顿第二定律，有：
${F}_{c}-qE=m\frac{{v}_{c}^{2}}{r}$，
物块从A点到C点的过程中，由动能定理，有：
FL+qE（L+r）-mgr-μmgL=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$，
解得：
${F}_{C}=[\frac{4}{（k-μ）^{2}}+\frac{3}{k-μ}+2]mg$，
由牛顿第三定律得：
${F}_{C}^{′}={F}_{C}=[\frac{4}{{（k-μ）}^{2}}+\frac{3}{k-μ}+2]mg$；
答：（1）A、B之间的距离L为，电场强度的大小E为$\frac{mg}{q（k-μ）}$；
（2）物块通过C点时对轨道压力的大小F_C′为$[\frac{4}{{（k-μ）}^{2}}+\frac{3}{k-μ}+2]mg$．

点评 本题关键是明确滑块的受力情况和各个阶段的运动情况，关键是多次根据动能定理和分运动公式列式后联立求解，不难．