题目内容
3.如图所示,竖直放置的半圆形光滑绝缘轨道圆心为O,半径为r,下端与绝缘水平轨道在B点相切并平滑连接,半圆形轨道上的C点与圆心O高度相同,一带电量为+q、质量为m的物块(可视为质点)置于水平轨道上的A点,物块与水平轨道间的动摩擦因数为μ,整个装置处于水平向左的匀强电场中,现给物块施加一水平向左的恒力F=kmg,使物块由静止向左做匀加速直线运动,到达B点时撤去力F,之后物块沿半圆形轨道通过D点后恰好落回到A点,到达A点时速度方向竖直向下,重力加速度为g,不计空气阻力,求:(1)A、B之间的距离L及电场强度的大小E;
(2)物块通过C点时对轨道压力的大小FC′.
分析 (1)从A到B,物体受重力、推力、支持力、电场力和摩擦力,对从A到D过程根据动能定理列式,再对从D到A的水平分运动根据速度位移公式列式,联立得到L;再对从D到A的过程根据分运动公式列式后联立得到电场强度大小;
(2)对从A到C过程根据动能定理列式求解C点的速度大小;在C点,电场力和支持力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律列式;最后根据牛顿第三定律列式得到压力情况.
解答 解:(1)设物块在D点时的速度大小为vD,离开D点后在水平方向上做匀减速运动的加速度大小为ax,由运动学公式,有:
${v}_{D}^{2}=2{a}_{x}L$
由牛顿第二定律,有:
qE=max,
物块从A点到D点的过程中,由动能定理,有:
FL+qEL-2mgr-μmgL=$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$,
解得:
L=$\frac{2r}{k-μ}$;
物块从D点运动到A点的过程中,由运动学公式,有:
$2r=\frac{1}{2}g{t}^{2}$,
L=$\frac{{v}_{D}}{2}t$,
解得:
E=$\frac{mg}{q(k-μ)}$;
(2)设物块通过C点速度大小为vC,轨道对物块的弹力为FC,由牛顿第二定律,有:
${F}_{c}-qE=m\frac{{v}_{c}^{2}}{r}$,
物块从A点到C点的过程中,由动能定理,有:
FL+qE(L+r)-mgr-μmgL=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$,
解得:
${F}_{C}=[\frac{4}{(k-μ)^{2}}+\frac{3}{k-μ}+2]mg$,
由牛顿第三定律得:
${F}_{C}^{′}={F}_{C}=[\frac{4}{{(k-μ)}^{2}}+\frac{3}{k-μ}+2]mg$;
答:(1)A、B之间的距离L为,电场强度的大小E为$\frac{mg}{q(k-μ)}$;
(2)物块通过C点时对轨道压力的大小FC′为$[\frac{4}{{(k-μ)}^{2}}+\frac{3}{k-μ}+2]mg$.
点评 本题关键是明确滑块的受力情况和各个阶段的运动情况,关键是多次根据动能定理和分运动公式列式后联立求解,不难.
A. | 远方看台的观众观看排球运动员的发球动作时,可将运动员视为质点 | |
B. | 在跳水比赛中,如果以运动员为参考系,该运动员下方的水面一定是上升的 | |
C. | 在男子20公里竞走决赛中,我国选手王镇以1小时19分14秒获得冠军,这里提到的“1小时19分14秒”指的是时刻 | |
D. | 在男子200米自由泳决赛中,我国选手孙杨以1分44秒65的成绩获得冠军,根据这个信息我们可以求出他在本次比赛中的平均速度 |
A. | 若三个物体均未滑动,C物体的向心加速度最大 | |
B. | 若三个物体均未滑动,B物体受的摩擦力最大 | |
C. | 转速增加,A物体比B物体先滑动 | |
D. | 转速增加,C物体先滑动 |
A. | 整个过程中物体机械能守恒 | B. | 重力势能增加了mgh | ||
C. | 动能损失了$\frac{3mgh}{2}$ | D. | 机械能损失了$\frac{mgh}{2}$ |
A. | 卫星距离地面的高度和其运行的周期 | |
B. | 月球自转的周期和月球的半径 | |
C. | 地球表面的重力加速度和地球半径 | |
D. | 地球公转的周期和日地之间的距离 |
A. | $\frac{\sqrt{3}πL}{3{v}_{0}}$ | B. | $\frac{\sqrt{3}πL}{6{v}_{0}}$ | C. | $\frac{\sqrt{3}πL}{9{v}_{0}}$ | D. | $\frac{\sqrt{3}πL}{12{v}_{0}}$ |