Question

13．已知万有引力恒量G，根据下列哪组数据可以计算出地球的质量（　　）

• A． 卫星距离地面的高度和其运行的周期
• B． 月球自转的周期和月球的半径
• C． 地球表面的重力加速度和地球半径
• D． 地球公转的周期和日地之间的距离

Answer 1

分析 要求解地球的质量，有两种途径，一种是根据地球表面重力等于万有引力，另一种途径是根据卫星的万有引力提供向心力列方程求解．

解答 解：A、知道卫星的离地高度和周期，有：$G\frac{Mm}{（R+h）_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}（R+h）$，由于地球的半径R不知道，不能计算出地球的质量，故A错误；
B、月球是卫星，要知道公转周期和公转半径才能求解地球的质量，故B错误；
C、知道地球表面的重力加速度和地球半径，有：$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$，可以解出地球的质量，故C正确；
D、知道地球公转的周期和日地之间的距离，根据太阳对地球的万有引力提供向心力，可以求解出太阳的质量，故D错误；
故选：C．

点评 本题关键是明确求解地球的质量的两种途径，当地球作为中心天体时，可以根据卫星的万有引力提供向心力列方程求解地球的质量．