Question

6．如图所示，一个质量为m的物体（可视为质点）以某一速度从A点冲上倾角为30°的固定斜面，其运动的加速度为$\frac{3g}{4}$，物体上升的最大高度为h，则在这个过程中物体的（　　）

• A． 整个过程中物体机械能守恒
• B． 重力势能增加了mgh
• C． 动能损失了$\frac{3mgh}{2}$
• D． 机械能损失了$\frac{mgh}{2}$

Answer 1

分析 物体在斜面上上升的最大高度为h，物体克服重力做功为mgh，则重力势能增加了mgh．根据动能定理求解动能的损失．根据动能和重力势能的变化，确定机械能的变化．

解答 解：A、如果物体不受摩擦力，物体沿斜面上滑时的加速度$a=gsin30°=\frac{1}{2}g＜\frac{3}{4}g$，可判断物体上滑过程中一定受摩擦力，摩擦力做功，机械能不守恒，故A选项错误；
B、由题意知，物体在斜面上上升的最大高度为h，物体克服重力做功为mgh，则重力势能增加了mgh．故B选项正确；
C、根据动能定理得，${△E}_{k}=-ma•\frac{h}{sin30°}=-m•\frac{3}{4}g•2h=-\frac{3}{2}mgh$，故C选项正确；
D、由上知道，重力势能增加了mgh，物体的动能损失$\frac{3}{2}mgh$，故机械能变化$△E=mgh+（-\frac{3}{2}mgh）=-\frac{1}{2}mgh$，即机械能损失了$\frac{1}{2}mgh$，故D选项正确．
故选：BCD．

点评 本题考查对常见的功能关系的理解和应用能力．重力势能的变化与重力做功有关，动能的变化取决于合力做功，而机械能的变化可由动能的变化与重力势能的变化来确定．