Question

13．如图所示，正三角形ABC区域内存在垂直纸面的匀强磁场（未画出），磁感应强度为B=$\frac{2\sqrt{3}m{v}_{0}}{3qL}$，△ABC的边长为L，O为BC边的中点．大量质量为m、速度为v₀的粒子从O点沿不同的方向垂直于磁场方向射入该磁场区域（不计粒子重力），则从AB边和AC边射出的粒子在磁场中的运动时间可能为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}πL}{3{v}_{0}}$
• B． $\frac{\sqrt{3}πL}{6{v}_{0}}$
• C． $\frac{\sqrt{3}πL}{9{v}_{0}}$
• D． $\frac{\sqrt{3}πL}{12{v}_{0}}$

Answer 1

分析 粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律求出半径，进而求出周期，根据数学知识可知，弦长越长，对应的圆心角越大，根据几何关系分别找出最长和最短的弦，从而求出最长和最短时间进行选择即可．

解答 解：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力得：
Bqv₀=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，
解得：R=$\frac{\sqrt{3}}{2}L$；
粒子在磁场中运动的周期为：T=$\frac{2πm}{Bq}=\frac{{\sqrt{3}πL}}{{2{v_0}}}$，
当轨迹圆弧对应的弦最长时，圆心角最大，时间最长，当轨迹圆弧对应的弦最短时，圆心角最小，时间最短；
对于从AB边和AC边射出的粒子在磁场中的运动，可知最长的弦为OA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$L=R，恰好等于轨道半径，对应的圆心角为60°，因此最长运动时间为：
${t_{max}}=\frac{60°}{360°}T=\frac{{\sqrt{3}πL}}{{12{v_0}}}$；
过O作AB边或AC边的垂线，垂足为D，可知OD=$\frac{\sqrt{3}}{4}L$为最短的弦，对应的圆心角略小于30°，因此最短运动时间略小于$\frac{30°}{360°}T=\frac{{\sqrt{3}πL}}{{24{v_0}}}$；故A错误，BCD正确；
故选：BCD

点评 本题考查粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，推导出的半径与周期公式，灵活掌握粒子在磁场中运动时间的求解．