题目内容
13.如图所示,正三角形ABC区域内存在垂直纸面的匀强磁场(未画出),磁感应强度为B=$\frac{2\sqrt{3}m{v}_{0}}{3qL}$,△ABC的边长为L,O为BC边的中点.大量质量为m、速度为v0的粒子从O点沿不同的方向垂直于磁场方向射入该磁场区域(不计粒子重力),则从AB边和AC边射出的粒子在磁场中的运动时间可能为( )A. | $\frac{\sqrt{3}πL}{3{v}_{0}}$ | B. | $\frac{\sqrt{3}πL}{6{v}_{0}}$ | C. | $\frac{\sqrt{3}πL}{9{v}_{0}}$ | D. | $\frac{\sqrt{3}πL}{12{v}_{0}}$ |
分析 粒子在磁场中做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,根据牛顿第二定律求出半径,进而求出周期,根据数学知识可知,弦长越长,对应的圆心角越大,根据几何关系分别找出最长和最短的弦,从而求出最长和最短时间进行选择即可.
解答 解:带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,根据洛伦兹力提供向心力得:
Bqv0=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$,
解得:R=$\frac{\sqrt{3}}{2}L$;
粒子在磁场中运动的周期为:T=$\frac{2πm}{Bq}=\frac{{\sqrt{3}πL}}{{2{v_0}}}$,
当轨迹圆弧对应的弦最长时,圆心角最大,时间最长,当轨迹圆弧对应的弦最短时,圆心角最小,时间最短;
对于从AB边和AC边射出的粒子在磁场中的运动,可知最长的弦为OA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$L=R,恰好等于轨道半径,对应的圆心角为60°,因此最长运动时间为:
${t_{max}}=\frac{60°}{360°}T=\frac{{\sqrt{3}πL}}{{12{v_0}}}$;
过O作AB边或AC边的垂线,垂足为D,可知OD=$\frac{\sqrt{3}}{4}L$为最短的弦,对应的圆心角略小于30°,因此最短运动时间略小于$\frac{30°}{360°}T=\frac{{\sqrt{3}πL}}{{24{v_0}}}$;故A错误,BCD正确;
故选:BCD
点评 本题考查粒子在磁场中做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,根据牛顿第二定律,推导出的半径与周期公式,灵活掌握粒子在磁场中运动时间的求解.
练习册系列答案
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