Question

20．从倾角为θ的足够长斜面上的A点，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出，不计空气阻力，下列关于小球的运动说法正确的是（　　）

• A． 小球两次落到斜面上时的速度方向相同
• B． 小球从抛出到落到斜面上所用时间相等
• C． 小球两次落到斜面上时的动能与抛出的初速度成正比
• D． 小球两次从抛出到落到斜面上的过程中所发生的位移与初速度的二次方成正比

Answer 1

分析 平抛运动某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，抓住位移的方向相同，判断速度方向的关系．
根据竖直位移和水平位移的关系得出时间的表达式，从而比较运动的时间，结合速度时间公式求出竖直分速度，根据平行四边形定则求出速度的大小，从而得出动能的表达式，分析动能与初速度的关系．根据初速度和时间求出水平位移，从而得出位移的表达式，分析位移与初速度的关系．

解答 解：A、因为平抛运动某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，小球落在斜面上位移的方向相同，则速度方向相同，故A正确．
B、根据$tanθ=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$得：t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，由于初速度不同，则小球从抛出落到斜面上所用的时间不同，故B错误．
C、小球落在斜面上竖直分速度为：v_y=gt=2v₀tanθ，根据平行四边形定则知，落到斜面上的动能为：${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}m（{{v}_{0}}^{2}+4{{v}_{0}}^{2}ta{n}^{2}θ）$，可知落在斜面上的动能与初速度的平方成正比，故C错误．
D、小球的水平位移为：x=${v}_{0}t=\frac{2{{v}_{0}}^{2}tanθ}{g}$，小球的位移为：$s=\frac{x}{cosθ}=\frac{2{{v}_{0}}^{2}tanθ}{gcosθ}$，可知小球落到斜面上发生的位移与初速度的二次方成正比，故D正确．
故选：AD．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，难度中等．