题目内容
12．图中E为电源，电动势E=330V，内阻不计．电阻R1=20kΩ，R2=200kΩ．平行板电容器板长l=18cm，两板间距d=18cm．一带负电的粒子电量q=8×10-15C，质量m=8×10-25kg，从O1点沿两板中心线O1O2飞入两板间，初速度v0=3×106m/s．界面AB、CD间无电场，界面CD右侧有一固定在中心线上O2点的点电荷M．粒子在界面CD右侧运动过程中动能保持不变．已知两界面AB、CD相距为S=27cm．设界面CD右侧点电荷的电场分布不受界面的影响，不计粒子的重力．已知静电力常数为K，求：
（1）平行板电容器两极板间的电压U
（2）粒子穿过界面CD时偏离中心线O1O2的距离L
（3）点电荷的电量Q．
分析 （1）由串并联电路的规律可求得平行板电容器两端的电压值；
（2）粒子在平行板电容器内做类平抛运动，由运动的合成与分解可求得竖直方向偏转的位移和速度；再对平行板外的过程的匀速直线运动进行分析，可求得偏离中心的距离；
（3）要使粒子动能不变，粒子只能做匀速圆周运动，由几何关系求得转动半径，再由库仑力充当向心力；则可求得电量．
解答 解：（1）平行板电容器与R2并联，则其电压值等于R2两端的电压；
U=$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}}{R}_{2}$=$\frac{330}{20+200}×200$=300V；
（2）粒子在电场中做类平抛运动，由运动的合成和分解可知：
水平方向l=v0t；
竖直方向：加速度a=$\frac{Eq}{m}$=$\frac{Uq}{md}$
y=$\frac{1}{2}$$\frac{Uq}{md}$t2
联立解得：y=$\frac{Uq{l}^{2}}{2md{v}_{0}^{2}}$=$\frac{300×8×1{0}^{-15}×0.1{8}^{2}}{2×8×1{0}^{-25}×9×1{0}^{12}}$×$\frac{1}{0.18}$=0.03m=3cm；
竖直方向的分速度为：vy=at=$\frac{Uql}{md{v}_{0}}$=$\frac{300×8×1{0}^{-15}×0.18}{8×1{0}^{-25}×0.18×3×1{0}^{6}}$=1×106m/s；
粒子从AB到达CD的时间为：t1=$\frac{0.27}{3×1{0}^{6}}$=9×10-8s；
则粒子达到CD时竖直方向偏轩的位移为：y=0.03+vyt1=3+1×106×9×10-8=0.12m=12cm；
（3）要使粒子进入CD右侧后动能不变，则粒子一定绕O2点做圆周运动；由几何关系可知；其转化半径为：r=0.4m；
转动的速度为：v=$\sqrt{（1×1{0}^{6}）^{2}+（3×1{0}^{6}）^{2}}$=$\sqrt{10}$×106m/s；
则由库仑力等于向心力可知：
$\frac{KQq}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：Q=$\frac{vr}{kq}$=$\frac{\sqrt{10}×1{0}^{6}×0.4}{9×1{0}^{9}×8×1{0}^{-15}}$=1.75×1010C；
答：（1）平行板电容器两极板间的电压U为300V；
（2）粒子穿过界面CD时偏离中心线O1O2的距离L为12cm．
（3）点电荷的电量Q为1.75×1010C；
点评 本题考查带电粒子在磁场中的运动，要注意明确粒子在平行板间做平抛运动，离开板后做直线运动，仍可以分解为水平和竖直两个方向进行分析求解偏转位移．
名师指导期末冲刺卷系列答案
人通过滑轮将质量为m的物体，沿粗糙的斜面由静止开始匀加速地由底端拉上斜面，物体上升的高度为h，到达斜面顶端的速度为v，如图所示．则在此过程中（ ）| A． | 物体所受的合外力做功为mgh+$\frac{1}{2}$mv2 | |
| B． | 物体所受的合外力做功为$\frac{1}{2}$mv2 | |
| C． | 人对物体做的功为mgh | |
| D． | 人对物体做的功等于mgh |
如图所示，倾斜直轨道AB倾角30°，长度s1=1.8m，动摩擦因数μ1=$\frac{\sqrt{3}}{6}$，水平轨道BC、DE、FG均光滑，DE长为s2=1m，倾斜轨道与水平轨道在B处以光滑小圆弧平滑连接．小车质量m2=4kg，长为L=0.8m，上表面动摩擦因数μ2=0.4，上表面与BC、FG轨道等高，当小车与轨道EF端面相碰时立即停止运动，开始小车紧靠轨道CD端面但与CD端面不连接．小滑块m1可视为质点，从倾斜轨道顶点A静止释放，g=10m/s2，求：
如图所示，在半径为R的圆形区域内（圆心为O）有匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于圆平面（未画出）．一群具有相同比荷的负离子以相同的速率由P点在纸平面内向不同方向射入磁场中，发生偏转后又飞出磁场，若离子在磁场中运动的轨道半径大于R，则下列说法中正确的是（不计离子的重力）（ ）| A． | 从Q点飞出的离子在磁场中运动的时间最长 | |
| B． | 沿PQ方向射入的离子飞出时偏转角最大 | |
| C． | 所有离子飞出磁场时的动能一定相等 | |
| D． | 在磁场中运动时间最长的离子不可能经过圆心O点 |
如图所示，以直角三角形AOC为边界的垂直纸面向里的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B，∠A=60°，AO=a．在O点放置一个粒子源，可以向各个方向发射某种带负电粒子，粒子的比荷为$\frac{q}{m}$，发射速度大小都为v0，且满足v0=$\frac{qBa}{m}$，发射方向由图中的角度θ表示（0°≤θ≤90°）．对于粒子进入磁场后的运动（不计重力作用），下列说法正确的是（ ）| A． | 粒子在磁场中运动最长时间为$\frac{πm}{3qB}$ | |
| B． | 以θ=60°飞入的粒子在磁场中运动的时间最短 | |
| C． | 以θ＜30°飞入的粒子在磁场中运动的时间都相等 | |
| D． | 在AC边界上只有一半区域有粒子射出 |
如图是两个量程的电流表，当使用a、b两个端点时量程为1A，当使用a、c两个端点时量程为0.1A．已知表头的内阻Rg为200Ω，满偏电流Ig为2mA，则R1=0.41Ω；R2=3.67Ω．（两空均保留两位小数）
如图所示，在xOy平面内的y轴和虚线之间除了圆形区域外的空间存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B．虚线经过Q点（3L，0）且与y轴平行．圆形区域的圆心P的坐标为（2L，0），半径为L．一个质量为m，电荷量为q的带正电的粒子从y轴上某点垂直y轴进入磁场，不计粒子的重力，则（ ）| A． | 如果粒子没有经过圆形区域到达了Q点，则粒子的入射速度为v=$\frac{3qBL}{m}$ | |
| B． | 如果粒子没有经过圆形区域到达了Q点，则粒子的入射速度为v=$\frac{3qBL}{2m}$ | |
| C． | 粒子第一次从P点经过了x轴，则粒子的最小入射速度为vmin=$\frac{\sqrt{3}qBL}{m}$ | |
| D． | 粒子第一次从P点经过了x轴，则粒子的最小入射速度为vmin=$\frac{2qBL}{m}$ |
半径为r，电流为I1的通电圆环圆心a处的磁感应强度为B，在圆环下方距圆心a为L的地方水平放置一根电流为I2的无限长直导线MN时，圆环圆心a处的磁感应强度变为零，设圆环平面与长直导线在同一竖直平面内如图所示，求：