题目内容
1.如图所示,在xOy平面内的y轴和虚线之间除了圆形区域外的空间存在匀强磁场,磁场方向垂直纸面向外,磁感应强度大小为B.虚线经过Q点(3L,0)且与y轴平行.圆形区域的圆心P的坐标为(2L,0),半径为L.一个质量为m,电荷量为q的带正电的粒子从y轴上某点垂直y轴进入磁场,不计粒子的重力,则( )A. | 如果粒子没有经过圆形区域到达了Q点,则粒子的入射速度为v=$\frac{3qBL}{m}$ | |
B. | 如果粒子没有经过圆形区域到达了Q点,则粒子的入射速度为v=$\frac{3qBL}{2m}$ | |
C. | 粒子第一次从P点经过了x轴,则粒子的最小入射速度为vmin=$\frac{\sqrt{3}qBL}{m}$ | |
D. | 粒子第一次从P点经过了x轴,则粒子的最小入射速度为vmin=$\frac{2qBL}{m}$ |
分析 若粒子不经过圆形区域到达Q点,则由几何关系可知,粒子应经历四分之一圆周,从而求得半径;由洛仑兹力充当向心力要求得粒子的入射速度;
若粒子的初速度方向与y轴垂直,且粒子从O′点第一次经过x轴,由几何关系得到r与θ的关系式,由数学知识求得半径最小值
解答 解:AB、要使粒子不经过圆形区域到达Q点,则粒子应恰好经过四分之一圆周到达Q点,故半径为3L;则由洛仑兹力充当向心力可知,
qvmB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得:v=$\frac{3qBL}{m}$;故A正确;
CD、要使粒子到达圆形磁场的圆心,轨迹圆的切线应过圆心;如图所示;设粒子从C点进入圆形区域,O′C与O′A夹角为θ,轨迹圆对应的半径为r,如图:
由几何关系得:2L=rsinθ+rcosθ
故当θ=60°时,半径最小为rm=$\sqrt{3}$L
又qvmB=m$\frac{{{v}_{m}}^{2}}{{r}_{m}}$
解得:vm=$\frac{\sqrt{3}qBL}{m}$;故C正确;
故选:AC.
点评 解决本题的突破口是知道粒子的运动情况,明确如可才能到达O'点,然后由几何关系求出圆周运动的半径从而可以顺利求解速度大小.
练习册系列答案
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