题目内容
7.如图所示,以直角三角形AOC为边界的垂直纸面向里的有界匀强磁场区域,磁感应强度为B,∠A=60°,AO=a.在O点放置一个粒子源,可以向各个方向发射某种带负电粒子,粒子的比荷为$\frac{q}{m}$,发射速度大小都为v0,且满足v0=$\frac{qBa}{m}$,发射方向由图中的角度θ表示(0°≤θ≤90°).对于粒子进入磁场后的运动(不计重力作用),下列说法正确的是( )A. | 粒子在磁场中运动最长时间为$\frac{πm}{3qB}$ | |
B. | 以θ=60°飞入的粒子在磁场中运动的时间最短 | |
C. | 以θ<30°飞入的粒子在磁场中运动的时间都相等 | |
D. | 在AC边界上只有一半区域有粒子射出 |
分析 带电粒子以相同的速率,不同的速度方向,进入磁场,运动轨迹的曲率半径相同,抓住临界情况,结合几何关系,运用半径公式和周期公式进行求解.
解答 解:A、根据$q{v}_{0}B=m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$,解得R=$\frac{m{v}_{0}}{qB}=a$,当θ=60°飞入的粒子在磁场中运动时间恰好是$\frac{T}{6}$,是在磁场中运动时间最长;当θ=0°飞入的粒子在磁场中,粒子恰好从AC中点飞出,在磁场中运动时间也恰好是$\frac{T}{6}$,θ从0°到60°,粒子在磁场中运动的轨迹对应的圆弧的弦长先减小后增大,所以粒子在磁场中运动时间先减小后增大,则最长时间t=$\frac{60}{360}T=\frac{1}{6}×\frac{2πm}{qB}=\frac{πm}{3qB}$,故A正确,B错误.
C、θ从0°到60°,粒子在磁场中运动的轨迹对应的圆弧的弦长先减小后增大,可知以θ<30°飞入的粒子在磁场中对应的圆心角不等,则运动时间不等.故C错误.
D、当θ=0°飞入的粒子在磁场中,粒子恰好从AC中点飞出,因此在AC 边界上只有一半区域有粒子射出,故B正确;
故选:AD.
点评 考查带电粒子以相同的速率,不同速度方向,射入磁场中,根据磁场的界限来确定运动情况,并结合半径与周期公式来分析讨论.
θ从0°到60°的过程中,粒子在磁场中运动的轨迹对应的圆弧的弦长先减小后增大,所以粒子在磁场中运动时间先减小后增大是该题的关键.
练习册系列答案
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A. | 电容器的两极板靠近些 | B. | 增大磁感强度的变化率 | ||
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18.如图所示,斜面体M放在水平地面上,木块m放在斜面体M上,系统处于静止状态,某时刻开始沿斜面向上对m施加一与时间t成正比的作用力F=kt,直到木块沿斜面加速向上运动一段时间,在此过程中,斜面体始终处于静止状态,设接触面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则下列说法中正确的是( )
A. | 从施加力F开始,水平地面受到的摩擦力逐渐增大 | |
B. | 从施加力F开始,水平地面受到的摩擦力先增大后不变 | |
C. | 从施加力F开始,水平地面受到M的压力逐渐减小 | |
D. | 从施加力F开始,水平地面受到M的压力一直不变 |
15.如图所示,宽度为d的双边界有界磁场,磁场方向垂直纸面向里,磁感应强度大小为B.一质量为m、带电量为+q的带电粒子(不计重力)从MN边界上的A点沿纸面垂直MN以初速度v0进人磁场.已知该带电粒子的比荷$\frac{q}{m}$=$\frac{{v}_{0}}{2Bd}$.其中A′为PQ上的一点,且AA′与PQ垂直.则下列判断正确的是( )
A. | 该带电粒子进入磁场后将向下偏转 | |
B. | 该带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为2d | |
C. | 该带电粒子打在PQ上的点与A′点的距离为$\sqrt{3}$d | |
D. | 该带电粒子在磁场中运动的时间为$\frac{πd}{3{v}_{0}}$ |
2.如图所示,相距为d的边界水平的匀强磁场,磁感应强度垂直纸面向里、大小为B.质量为m、电阻为R、边长为L的正方形线圈M,将线圈在磁场上方高h处由静止释放,已知cd边刚进入磁场时和cd边刚离开磁场时速度相等,不计空气阻力,则( )
A. | 若L=d,则线圈穿过磁场的整个过程用时为$\sqrt{\frac{2}{gh}d}$ | |
B. | 在线圈穿过磁场的整个过程中,克服安培力做功为mgd | |
C. | 若L<d则线圈穿过磁场的整个过程中最小速度可能$\frac{mgR}{{{B^2}{L^2}}}$ | |
D. | 若L<d,则线圈穿过磁场的整个过程中最小速度可能$\sqrt{2g(h+L-d)}$ |
16.对一定量的气体,下列说法正确的是( )
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2.如图①所示,高空滑索是一种勇敢者的运动项目.如果一个人用轻绳通过轻质滑环悬吊在足够长的倾斜钢索上运动,在下滑过程中可能会出现如图②(绳与钢索垂直)和如图③(绳竖直)所示的两种情形.不计空气阻力,则下列说法正确的是( )
A. | 图②的情形中,钢索对轻环的作用力大小为2mg | |
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C. | 图③的情形中,人匀加速下滑 | |
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