Question

4．有两颗人造地球卫星，都绕地球转动，已知它们的轨道半径之比r₁：r₂=4：1，求这两颗卫星的下列量？
（1）线速度比；
（2）角速度之比；
（3）向心加速度之比．

Answer 1

分析 根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、向心加速度的表达式进行讨论即可．

解答 解：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有F=F_向，
则$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=mω²r=ma=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$
a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
轨道半径之比r₁：r₂=4：1，
所以它们的线速度之比v₁：v₂=1：2．
角速度之比ω₁：ω₂=1：8
向心加速度之比a₁：a₂=1：16
答：（1）线速度之比为1：2；
（2）角速度之比为1：8；
（3）向心加速度之比为1：16；

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、角速度、向心加速度和向心力的表达式，再进行讨论．