Question

13．甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其vt图象如图所示．已知两车在t=1s时并排行驶，求：
（1）在t=0时，甲车与乙车间距；
（2）一段时间后两车会再次并排行驶时，两次并排行驶的位置之间的距离．

Answer 1

分析 （1）由v-t图象读出瞬时速度，根据“面积”表示位移，可求出t=1s内甲乙两车的位移，两者之差等于在t=0时甲车与乙车间距．
（2）由图象可知，1到3s甲、乙两车的位移相等，两车在t=1s时并排行驶，所以两车在t=3s时也并排行驶．再用同样的方法求解．

解答 解：（1）由图象可知，t=1s时，甲的速度为 v_甲=10m/s，乙的速度为 v_乙=15m/s
在0-1s内，甲乙的位移分别为：x_甲=$\frac{{v}_{甲}}{2}t$=$\frac{10}{2}×1$m=5m，x_乙=$\frac{{v}_{0}+{v}_{乙}}{2}t$=$\frac{10+15}{2}$×1m=12.5m
位移之差△x=x_乙-x_甲=12.5-5=7.5m，即在t=0时，甲车在乙车前7.5m
（2）1到3s甲乙两车的位移相等，两车在t=1s时并排行驶，所以两车在t=3s时也并排行驶，
t=3s末甲车的速度为 v_甲′=30m/s，1到3s，甲车的位移为：x_甲′=$\frac{{v}_{甲}+{v}_{甲}′}{2}t′$=$\frac{10+30}{2}$×2m=40m
即甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m
答：
（1）在t=0时，甲车与乙车间距是7.5m；
（2）一段时间后两车会再次并排行驶时，两次并排行驶的位置之间的距离是40m．

点评 本题是追及和相遇问题．解答此题的关键是根据速度图象分析物体运动情况，要注意两车的位置关系和距离随时间如何变化，知道当两车相遇时，位移之差等于原来之间的距离．