Question

12．某单色光以45°角入射到等腰三棱镜的一个侧面AB上，测得其折射角是30°，如图所示，光速为C，则：
①此单色光在该三棱镜中的速度是多少？
②若要此折射光线在三棱镜内的另一侧面AC上刚好发生全反射，那么三棱镜的顶角A是多少？

Answer 1

分析 ①已知入射角和折射角，由折射定律求出三棱镜的折射率，由v=$\frac{c}{n}$求光在该三棱镜中的速度．
②光线在AC面上恰好发生全反射时，入射角等于临界角C，由sinC=$\frac{1}{n}$求出临界角C，结合几何知识求得顶角A．

解答 解：①由图可得：光线在AB面上的入射角为 i=45°，折射角为 r=45°-15°=30°
则三棱镜的折射率为 n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin45°}{sin30°}$=$\sqrt{2}$
此单色光在该三棱镜中的速度是 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$c=$\frac{\sqrt{2}}{2}×3×1{0}^{8}$≈2.1×10⁸m/s
（2）设三棱镜的全反射临界角为C，由sinC=$\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
得 C=45°
光线在AC面上恰好发生全反射，入射角等于临界角C，即有∠1=C=45°
由几何知识可得：此时三棱镜的顶角∠A=180°-60°-（90°-45°）=75°
答：
（1）此单色光在该三棱镜中的速度是2.1×10⁸m/s．
（2）三棱镜的顶角A是75°．

点评 本题的关键是要掌握折射定律和全反射的条件，知道光从光密介质进入光疏介质，入射角等于临界角时恰好发生全反射．这类问题往往要结合几何知识研究．