题目内容

5．蹦床运动可简化为一个落到竖直放置的轻弹簧的小球运动，如图甲所示．质量为m的小球，从离弹簧上端高h处自由下落，接触弹簧后继续向下运动．以小球刚下落开始计时，以竖直向下为正方向，小球的速度v随时间t变化的图线如图乙所示．图线中的OA段为直线，与曲线ABCD相切于A点．不考虑空气阻力，则关于小球的运动过程，下列说法正确的是（　　）
A．运动的全过程小球机械能守恒
B．下落h高度时小球速度最大
C．小球在t4时刻所受弹簧弹力大于2mg
D．小球在t2时刻重力势能和弹簧的弹性势能之和最小

分析 分清小球的运动形式，OA过程是自由落体，A的坐标就是自由下落的高度，此时的加速度也就是自由落体加速度；AB过程，重力大于弹簧的弹力，小球做变加速直线运动，加速度小于g．B点是速度最大的地方，此时重力和弹力相等，合力为零，加速度也就为零；C点的速度与A点相同，D点时速度减为零，弹簧被压缩到最低点，弹簧的弹力最大

解答 解：A、在运动的全过程中，小球受到重力和弹簧对小球的弹力，机械能不守恒，故A错误
B、由图可知，A是下降h高度时的位置，而AB过程，重力大于弹簧的弹力，小球做变加速直线运动，加速度小于g．B点是速度最大的地方，故B错误；
C、由C中知C点与A点是对称的点，由A点到B点的弹簧长度变化 $\frac{mg}{k}$，由对称性得由B到C的弹簧长度再变化$\frac{mg}{k}$，故到达D点时形变量要大于2$\frac{mg}{k}$，所以弹力大于2mg，故C正确；
D、以小球和弹簧组成的系统只有重力和弹簧的弹力做功，机械能守恒，在小球在t2时刻速度最大，动能最大，故小球在t2时刻重力势能和弹簧的弹性势能之和最小，故D正确
故选：CD

点评 此题考查了牛顿第二定律及能量守恒定律的应用；解决本题的关键知道小球在整个过程中的运动情况，结合图象，综合牛顿第二定律进行分析求解，知道系统在整个过程中，只受重力和弹簧弹力作用，系统机械能守恒

练习册系列答案
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7．用两段等长的轻质细线将a、b两个小球连接并悬挂于O点，如图甲所示，球a受到水平向右的力3F的作用，小球b受到水平向左的力F的作用，平衡时细线都被拉紧，则系统平衡时两球的位置情况如图乙所示，则a、b两球质量之比为（　　）
A．1：lB．1：2C．2：1D．2：3
16．取两质量分别为m1、m2且用相同材料制成的滑块甲和乙，用一质量不计的轻弹簧将两滑块连接在一起，现在滑块甲上施加一恒定的外力F，左图中二者以相同的加速度竖直向上运动，经测量弹簧的伸长量为x1，右图中二者放在粗糙的水平面上，且与水平面的动摩擦因数都为μ，仍在滑块甲上施加一同样的恒力F，使二者共同向右做匀加速运动，测量弹簧的伸长量为x2，则下列正确的是（　　）
A．当m1＞m2时有x1＜x2
B．当m1＜m2时有x1＜x2
C．只有当m1=m2才有x1=x2
D．无论两滑块的质量如何，x1与x2始终相等
13．如图所示，光滑水平面上静止着一辆长度L=5m、质量M=1kg的平板车，车的左端放有一个质量m=1.95kg的小物块，在车子右侧足够远处有一固定的竖直的光滑半圆轨道，轨道半径R=0.1m，轨道的底部与水平面相切且与车子上表面等高．现有一质量m0=0.05kg的子弹以一定的向右的水平速度在极短的时间内射入小物块且留在其中，经过一段时间，物块运动到距平板车右端x=2m处时和车达到共速；随后，车子与竖直轨道相撞并粘在了轨道上．已知小物块冲上半圆轨道后到达最高点时对轨道的压力大小为60N，g=10m/s2．
（1）求小物块刚刚冲上半圆轨道时，对轨道底部的压力大小；
（2）求小物块与车之间的动摩擦因数；
（3）求子弹打入小物块的短暂过程中，小物块对子弹的冲量．
20．如图所示，A、B、C三个物体放在旋转圆台上，它们由相同材料制成，A的质量为2m，B、C的质量均为m，如果OA=OB=R，OC=2R，则当圆台旋转时（设A、B、C都没有滑动），下述结论中正确的是（　　）
A．C物向心加速度最大
B．C物所受静摩擦力最大
C．当圆台旋转转速增加时，C比B先开始滑动
D．当圆台旋转转速增加时，A比B先开始滑动
10．静电场有很多性质，其中之一就是电场力做功只与电荷运动的初末位置有关，与运动的路径无关．

（1）如图1所示，电子以初速度v0沿平行于板面的方向从A点射入偏转电场，并从另一侧的C点射出．已知电子质量为m，电荷量为e．偏转电场可以看作匀强电场，极板间电压为U，极板长度为L，板间距为d．忽略电子所受重力，求电子通过偏转电场的过程中，沿垂直板面方向偏移的距离y和电场力对电子所做的功W；
（2）在原有电场区域加一个垂直纸面方向的匀强磁场，如图2所示．使另一电子以初速度v0′沿平行于板面的方向也从A点射入，在电场和磁场的共同作用下，电子经过一段复杂的路径后仍从另一侧的C点射出．求此过程中电场力对电子所做的功W′和电子经过C点时的速度大小vc；
（3）某同学认为在两个带电导体之间可以存在如图3所示的静电场，它的电场线相互平行，但间距不等．请你结合静电场的基本性质，判断这种电场是否存在，并分析论证．
17．某天体可视为质量均匀分布的球体，自转周期为T，“北极点”处的重力加速度是“赤道”处重力加速度的k倍（k＞1）．若该天体有一颗近地环绕卫星，则近地环绕卫星的周期为（　　）
A．$\sqrt{k-1}$•TB．$\sqrt{\frac{1}{k-1}}$•TC．$\sqrt{\frac{k}{k-1}}$•TD．$\sqrt{\frac{k-1}{k}}$•T
14．下列说法正确的是（　　）
A．简谐运动的周期与振幅无关
B．在双缝干涉实验中，光的频率越低得到的条纹间距越宽
C．在纵波的传播方向上，某个质点的振动速度等于波的传播速度
D．泊松亮斑是光的衍射现象，全息照相利用了光的相干性
E．当观察者向静止的声源运动时，接收到的声音的频率变小
6．下列说法正确的是（　　）
A．气体的温度升高时，分子的热运动变得剧烈，分子的平均动能增大
B．气体体积变小时，单位时间内打到器壁单位面积上的分子数增多，气体的压强一定增大
C．等温压缩一定质量的理想气体，气体一定放出热量
D．分子a从远处趋近固定不动的分子b，当a受b的作用力为零时，a的动能一定最小

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