Question

（16分）如图所示，ABC为光滑轨道，其中AB段水平，BC段是半径为R的圆弧，AB与BC相切于B点，A处有一竖直墙面，一轻弹簧的一端固定于墙上，另一端与一质量为M的物块相连接，当弹簧处于原长状态时，物块恰能与固定在墙上的L形挡板相接触于B处，但不挤压．现使一质量为m的小球从圆弧轨道上距水平轨道高h处的D点由静止下滑，小球与物块相碰后立即有相同速度但不粘连，此后物块与L形挡板相碰后速度立即减为0也不粘连．（整个过程，弹簧没有超过弹性限度，不计空气阻力，重力加速度为g.）

（1）试求弹簧获得的最大弹性势能；
（2）求小球与物块第一次碰后沿BC上升的最大高度；

Answer 1

⑴    ⑵ 

解析试题分析：小球先从曲面滑下，该过程满足机械能守恒，然后与物块碰撞满足动量守恒，接着和物块一起压缩弹簧至最短然后弹回到物块与L形挡板相碰，这个过程小球、物块和弹簧系统机械能守恒，最后小球与物块分离滑上曲面，该过程小球机械能守恒。
⑴球从D下滑到B与物块碰前，小球机械能守恒： (3分)
碰撞过程，小球与滑块系统动量守恒        (3分)
碰后弹簧压缩到最大程度的过程中，M、m和弹簧的系统机械能守恒
         (2分)
解得         (2分)
⑵第一次碰后，小球返回B点的速度仍为v₁，设从B向C滑动的最大高度为h₁，有  (3分)
则      (3分)
考点：本题考查机械能守恒、动量守恒定律的应用以及多个运动过程的分析计算等。