Question

3．已知雨滴在空中运动时所受空气阻力f=kr²v²，其中k为比例系数，r为雨滴半径，v为运动速率．t=0时，雨滴由静止开始沿竖直方向下落，落地前雨滴已做匀速运动且速率为v_m，用a表示雨滴的加速度，下列图象大致正确的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据雨滴的受力判断雨滴加速度的变化，通过加速度与速度的方向关系判断速度的变化

解答 解：A、t=0时，雨滴由静止开始下落，v=0，所受空气阻力f=kr²υ²=0，则此时雨滴只受重力，加速度为g，随着雨滴速度增大，所受空气阻力增大，根据牛顿第二定律mg-f=ma，则加速度减小，即雨滴做加速度逐渐减小的加速运动，当最后f=kr²υ²=mg时，加速度减小到零，速度再不变，雨滴匀速，故A正确，B正确；
C、当最后匀速运动时有kr²υ₀²=mg=ρg$\frac{4}{3}$πr³，可得最大速率与$\sqrt{r}$成正比，υ₀²∝r，故C正确，D错误；
故选：ABC

点评 分析准确雨滴下落过程中的受力情况，再根据雨滴的受力分析雨滴的运动状态；图象能够直观的展现物体的运动情况