Question

11．如图所示，等腰玻璃三棱镜的折射率n₁=1.50，底部浸在水中，水的折射率为n₂=$\frac{4}{3}$=1.33，入射的平行光与底面平行．求角θ至少应多大才能使光线在棱镜底面上产生全反射？

Answer 1

分析 先根据折射定律求出光射到ab边的折射角r，由几何关系得到光射到bc边的入射角，由临界角公式sinC=$\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}$和全反射的条件结合可解答．

解答 解：设光射到ab边的折射角为r，射到底边的临界角为C．
由 n₁=$\frac{sin（90°-θ）}{sinr}$，得：sinr=$\frac{cosθ}{{n}_{1}}$
根据临界角公式有：sinC=$\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}$
设光线射到bc边上入射角为i，由几何关系可得：
i=θ+r
刚好发生全反射时，有：i=C
可得：C=θ+r
sinC=sin（θ+r） 
所以$\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}$=sin（θ+r）
联立解得：tanθ=$\frac{{n}_{2}-1}{\sqrt{{n}_{1}^{2}-{n}_{2}^{2}}}$=$\frac{2\sqrt{17}}{17}$，
得：θ=arctan$\frac{2\sqrt{17}}{17}$
答：角θ至少应为arctan$\frac{2\sqrt{17}}{17}$才能使光线在棱镜底面上产生全反射．

点评 解决本题的关键要掌握折射定律和全反射的条件，明确临界角公式sinC=$\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}$．