题目内容
11．
如图所示，两根电阻不计的光滑金属导轨竖直放置，相距为L，导轨上端接电阻R，宽度相同的水平条形区域Ⅰ和Ⅱ内有磁感应强度为B、方向垂直导轨平面向里的匀强磁场，其宽度均为d，Ⅰ和Ⅱ之间相距为h且无磁场．一长度为L、质量为m、电阻为r的导体棒，两端套在导轨上，并与两导轨始终保持良好的接触，导体棒从距区域Ⅰ上边界H处由静止释放，在穿过两段磁场区域的过程中，流过电阻R上的电流及其变化情况相同，重力加速度为g．求：（1）导体棒进入区域Ⅰ的瞬间，通过电阻R的电流大小与方向．
（2）导体棒进入区域Ⅰ的过程，电阻R上产生的热量Q．
（3）求导体棒穿过区域Ⅰ所用的时间．
分析 （1）根据动能定理求解进入磁场的速度大小，再根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律计算电流强度，由右手定则判断电流方向；
（2）从开始进入第一个磁场到导体棒刚进入第二个磁场过程中根据功能关系求解产生的焦耳热；
（3）根据位移速度关系计算导体棒出磁场的速度，再根据动量定理求解导体棒穿过区域Ⅰ所用的时间．
解答 解：（1）设导体棒进入区域Ⅰ瞬间的速度大小为V1，
根据动能定理：mgH=$\frac{1}{2}$mV12 ①
由法拉第电磁感应定律：E=BLV1 ②
由闭合电路的欧姆定律：I=$\frac{E}{R+r}$ ③
由①②③得：I=$\frac{BL\sqrt{2gH}}{R+r}$；
根据右手定则可得电流方向为从M到N；
（2）由题意知，导体棒进入区域Ⅱ的速度大小也为V1，
由能量守恒，得：Q总=mg（h+d）
电阻R上产生的热量Q=$\frac{R}{R+r}$ mg（h+d）；
（3）设导体棒穿出区域Ⅰ瞬间的速度大小为V2，从穿出区域Ⅰ到进入区域Ⅱ，
V12-V22=2gh，得：V2=$\sqrt{2g（H-h）}$，
设导体棒进入区域Ⅰ所用的时间为t，根据动量定理：
设向下为正方向：mgt-B$\overline{I}$Lt=mV2-mV1，
此过程通过整个回路的电量为：q=$\overline{I}t=\frac{△Φ}{R+r}=\frac{BLd}{R+r}$
得：t=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}d}{mg（R+r）}+\sqrt{\frac{2（H-h）}{g}}-\sqrt{\frac{2H}{g}}$．
答：（1）导体棒进入区域Ⅰ的瞬间，通过电阻R的电流大小为$\frac{BL\sqrt{2gH}}{R+r}$；方向从M到N．
（2）导体棒进入区域Ⅰ的过程，电阻R上产生的热量为$\frac{R}{R+r}$ mg（h+d）．
（3）导体棒穿过区域Ⅰ所用的时间为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}d}{mg（R+r）}+\sqrt{\frac{2（H-h）}{g}}-\sqrt{\frac{2H}{g}}$．
点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．
| A． | 0.2v | B． | 0.3v | C． | 0.6v | D． | 0.9v |
如图所示，在纸面内有一个边长为L的等边三角形abc区域，一质量为m，电量为q的带正电的粒子从a点以速度v0沿平行于纸面且垂直于bc边的方向进入此区域．若在该区域内只存在垂直于纸面的匀强磁场，粒子恰好能从c点离开；若该区域内只存在平行于bc边的匀强电场，该粒子恰好能从b点离开（不计粒子重力）
如图所示，空间存在两个磁场，磁感应强度大小均为B，方向相反且垂直纸面，MN、PQ为其边界，OO′为其对称轴．一导线折成边长为l的正方形闭合回路abcd，回路在纸面内以恒定速度v0向右运动，当运动到关于OO′对称的位置时（ ）| A． | 穿过回路的磁通量为零，所以回路中没有感应电流 | |
| B． | 回路中感应电动势大小为Blv0 | |
| C． | 回路中有感应电流，且方向为顺时针方向 | |
| D． | 回路中有感应电流，且方向为逆时时针方向 |
| A． | 0.1v | B． | 0.2v | C． | 0.3v | D． | 0.4v |
如图所示，光滑的水平地面上有一木板，其左端放有一重物，右方有一竖直的墙．重物质量为木板质量的3倍，重物与木板间的动摩擦因数为μ．使木板与重物以共同的速度v0向右运动，某时刻木板与墙发生弹性碰撞，碰撞时间极短．设木板足够长，重物始终在木板上．重力加速度为g．求木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞过程中，重物在木板上移动的距离和所经历的时间．
如图所示，匝数为50匝的矩形闭合导线框ABCD处于磁感应强度B=$\frac{\sqrt{2}}{10}$T的水平匀强磁场中，线框面积S=0.5m2，线框电阻不计．线框绕垂直于磁场的轴OO′以角速度ω=100rad/s匀速转动，并与理想变压器原线圈相连，副线圈线接入一只“220V，60W”灯泡，且灯泡正常发光，熔断器允许通过的最大电流为10A，下列说法正确的是（ ）| A． | 在图示位置线框中产生的感应电动势最大 | |
| B． | 线框中产生交变电压的有效值为250$\sqrt{2}$V | |
| C． | 变压器原、副线圈匝数之比为25：22 | |
| D． | 允许变压器输出的最大功率为1000W |