Question

20．如图所示为一交流电压随时间变化的图象，每个周期内，前三分之一周期电压按正弦规律变化，后三分之二周期电压恒定．
（1）写出0-1×10^-2s内电压随时间的变化规律；
（2）求出电压的有效值．

Answer 1

分析 （1）根据图象找出交流电的最大值和周期，即可判断出交流电的变化规律；
（2）正弦式电流给灯泡供电，电压表显示是电源电压的有效值，要求电路中灯泡的电流或功率等，均要用正弦式电流的有效值．而求有效值方法：是将交流电在一个周期内产生热量与将恒定电流在相同时间内产生的热量相等，则恒定电流的值就是交流电的有效值．

解答 解：（1）在0-1×10^-2s内，电压的最大值E_m=6V，$\frac{T}{2}=0.01s$，故T=0.02s，角速度$ω=\frac{2π}{T}=100πrad/s$，故变化规律为e=6sin100πt（V）
（2）如图所示，它不是正弦式电流，取一个周期进行分段，
在0～1×10^-2s 是正弦式电流，则电压的有效值等于U=$\frac{6}{\sqrt{2}}V=3\sqrt{2}V$
在1×10^-2s～3×10^-2s是恒定电流，则有效值等于9V．
则在0～3×10^-2s内，产生的热量$\frac{（3\sqrt{2}）^{2}}{R}×1×1{0}^{-2}+\frac{{9}^{2}}{R}×2×1{0}^{-2}$=$\frac{{U}^{2}}{R}$×3×10^-2
解得：U=2$\sqrt{15}$V，
答：（1）0-1×10^-2s内电压随时间的变化规律为e=6sin100πt（V）；
（2）出电压的有效值为2$\sqrt{15}$V．

点评 弦式交流电时，当时间轴上方与下方的图象不一样时，也是分段：前半周期时间的正弦式有效值等于最大值除以$\sqrt{2}$，后半周期时间内的正弦式有效值等于最大值除以$\sqrt{2}$．然后再求出一个周期内的有效值．