题目内容
12.如图所示,间距为L的两根光滑$\frac{1}{4}$圆弧轨道置干水平面上,其轨道末端水平,圆弧轨道半径为r,电阻不计.在其上端连有阻值为R0的电阻,整个装置处于如图所示的径向磁场中,圆弧轨道处的磁感应强度大小为B.现有一根长度等于L,、质量为m、电阻为R的金属棒从轨道的顶端PQ处由静止开始下滑,到达轨道底端MN时对轨道的压力为2mg(重力加速度为g).求:(1)金属捧到达轨道底端时金属棒两端的电压;
(2)金属棒下滑过程中通过电阻R0的电荷量.
分析 (1)金属棒在轨道底端MN时,重力和支持力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律可求出金属棒到MN时的速度,再根据法拉第电磁感应定律E=BLv结合分压关系式即可求出金属棒两端的电压;
(2)利用电流定义式、闭合电路欧姆定律、法拉第电磁感应定律E=n$\frac{△φ}{△t}$,联立即可求出电量表达式q=n$\frac{△φ}{{R}_{总}}$,代入数据求解即可.
解答 解:(1)当金属棒运动到轨道底端MN时,设金属棒此时速度为v,
根据牛顿第二定律可得:2mg-mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得:v=$\sqrt{gr}$ ①
导体棒切割磁场产生的感应电动势:E=BLv ②
根据闭合电路欧姆定律可得金属棒两端电压:U=$\frac{R}{R+{R}_{0}}$E ③
联立①②③式可得:U=$\frac{BLR\sqrt{gr}}{R+{R}_{0}}$
(2)通过的电荷量:q=$\overline{I}$•△t ④
闭合电路欧姆定律:$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R+{R}_{0}}$ ⑤
法拉第电磁感应定律:$\overline{E}$=n$\frac{△φ}{△t}$ ⑥其中匝数n=1
磁通量变化量:△φ=BL•$\frac{πr}{2}$ ⑦
联立④⑤⑥⑦式可得:q=$\frac{BLπr}{2(R+{R}_{0})}$
答:(1)金属捧到达轨道底端时金属棒两端的电压为$\frac{BLR\sqrt{gr}}{R+{R}_{0}}$;
(2)金属棒下滑过程中通过电阻R0的电荷量为$\frac{BLπr}{2(R+{R}_{0})}$.
点评 本题难度不大,主要考查竖直平面内的圆周运动、法拉第电磁感应定律以及闭合电路欧姆定律的综合运用,注意第二问中磁通量的变化量△φ的求解,其中磁场穿过的有效面积为$\frac{1}{4}$柱面的面积.
A. | 小球带正电 | |
B. | 小球带负电 | |
C. | 若细线突然被剪断,小球在板间将做类平运动 | |
D. | 若细线突然被剪断,小球在板间将做匀加速直线运动 |
A. | t=0.01s时通过电阻R的电流方向自右向左 | |
B. | t=0.02s时穿过线圈平面的磁通量最大 | |
C. | T=0时电流表的示数为10$\sqrt{2}$A | |
D. | 在一个周期内电阻R产生的热量为40J |
A. | L1指示灯变亮 | B. | L2指示灯变暗 | ||
C. | 电流表示数变小 | D. | 电容器C带电量增大 |
A. | 做正功,动能增加 | B. | 做负功,动能增加 | C. | 做正功,动能减少 | D. | 做负功,动能减少 |
A. | m1一定要大于m2,但它们的直径一定要相等 | |
B. | 不放被碰小球时,m1平均落点为N点 | |
C. | 斜槽的摩擦因数越小,实验的误差越小 | |
D. | 适当增大自由下落的高度,可减小实验的误差 | |
E. | 实验之前,一定要将斜槽的末端调整到水平状态 |