Question

9．如图甲所示是演示简谐运动图象的装置，它由一根较长的细线和较小的沙漏组成．当沙漏摆动时，漏斗的细沙均匀流出，同事匀速拉出沙漏正下方的木板，漏出的细沙在板上会形成一条曲线，这条曲线可以理解为沙漏摆弄的振动图象，图乙是同一个沙漏分别在两块木板上形成的曲线（图中的虚线），已知P、Q分别是木板上的两点，木板1，2的移动速度分别为v₁，v₂，则（　　）

• A． P处堆积的细沙与Q处一样多
• B． P出堆积的细沙比Q处多
• C． v₁：v₂=4：3
• D． v₁：v₂=3：4

Answer 1

分析 沙漏摆动时，通过平衡位置时速度最大，通过两侧端点时速度最小，根据速度的大小分析细沙的多少；
根据单摆周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，即可判定OB段与O′B′段经历的时间长短，再单摆的摆动和木板的运动同时进行，根据速度的定义公式列式比较，即可求解．

解答 解：AB、在图（乙）的P处时，沙摆的速度最小，在Q处时，沙摆的速度最大，所以P处堆积的细沙比Q处多．故A错误，B正确；
CD、根据单摆周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$它们在同一地点，g相同，且摆长相同，则周期相同，设为T．OB段经历的时间是 t₁=2T，O′B′段经历的时间为 t₂=1.5T；
设板长为L，则：t₁=$\frac{L}{{v}_{1}}$=2T；t₂=$\frac{L}{{v}_{2}}$=1.5T；比较可得：v₁：v₂=3：4．故C错误，D正确．
故选：BD．

点评 本题考查单摆周期公式，关键抓住单摆的摆动和木板的平移同时发生，然后结合速度的定义求解速度大小．