题目内容

6．超磁悬浮列车是利用超导体的抗磁作用使列车车体向上浮起，同时通过周期性地变换磁极方向而获得推进动力的新型交通工具．其推进原理可以简化为如图所示的模型：在水平面上相距L的两根平行直导轨间，有竖直方向等距离分布的匀强磁场B1和B2，且B1=B2=B，每个磁场的宽度都是L，相间排列．所有这些磁场都以速度v向右匀速运动．这时跨在两导轨间的长为L，宽为L的金属框abcd（悬浮在导轨上方）在磁场力作用下也将会向右运动．设金属框的总电阻为R，可达到的最大速度为vm，则运动中金属框所受到的阻力f可表示为（　　）
A．$f=\frac{{2{B^2}{L^2}（v-{v_m}）}}{R}$B．$f=\frac{{{B^2}{L^2}（v-{v_m}）}}{R}$C．$f=\frac{{4{B^2}{L^2}（v-{v_m}）}}{R}$D．$f=\frac{{4{B^2}{L^2}（{v_m}-v）}}{R}$

分析 当磁场以相同速度v向右匀速运动，金属框的最大速度为vm时，线框左右两条边bc和ad都切割磁感线，产生两个感应电动势，线框相对于磁场的速度大小为v-vm，方向向左，bc和ad产生的感应电动势大小都为BL（v-vm），两边都磁场向前的安培力，安培力大小均为F=BIL．金属框匀速运动时，速度达到最大．推导出安培力表达式，由平衡条件求出运动中金属框所受到的阻力f．

解答 解：由题，当金属框的最大速度为vm时，线框相对于磁场的速度大小为v-vm，方向向左，
bc和ad产生的感应电动势大小都为E=BL（v-vm），
线框中感应电流大小为I=$\frac{2E}{R}$，
由右手判断可知，感应电流方向为顺时针方向，由左手定则可知，bc和ad所受安培力方向均向右，安培力大小均为F=BIL，
联立得到：F=$\frac{2{L}^{2}（v-{v}_{m}）}{R}$，
根据平衡条件得：2F=f，
代入解得：$f=\frac{4{B}^{2}{L}^{2}（v-{v}_{m}）}{R}$；
故选：C

点评 本题容易产生的错误往往有三个：一是认为线框切割速度是vm，产生的感应电动势是BLvm；二是线框认为只有一边切割磁感线；三是线框左右都受安培力，漏掉一边．

练习册系列答案
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B．夹角α将变大
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