Question

18．如图所示，固定于水平桌面上的光滑平行金属导轨AB、CD处于竖直向下的范围足够大的匀强磁场中，导轨间距为L，导轨电阻忽略不计．导轨的左端接有阻值为R的电阻．一根质量为m，电阻为r的金属棒MN垂直导轨放置且与导轨接触良好，并始终以速度v向右匀速运动． 
（1）若磁场的磁感应强度大小为B₀且保持不变时，求：
a．回路中的感应电流的大小；
b．金属杆受到的安培力大小及方向；
（2）当金属棒MN到达图中虚线位置时，恰好使ACNM构成一个边长为L的正方形回路，从此时刻开始计时，并改变磁感应强度大小，可使回路中不产生感应电流，请你推导磁感应强度B随时间t变化的关系式．

Answer 1

分析 （1）根据切割公式求解感应电动势，根据欧姆定律列式取决感应电流大小；根据安培力公式列式求解安培力大小，根据右手定则判断感应电流方向，根据左手定则判断安培力方向；
（2）不产生感应电流的条件是磁通量保持不变，据此列式求解即可．

解答 解：（1）a．导体棒中产生的感应电动势E=B₀ Lv，
回路中的感应电流的大小$I=\frac{E}{R+r}$，
解得：I=$\frac{{{B_0}Lv}}{R+r}$，
b．金属杆受到的安培力大小：F=B₀IL=$\frac{{B}_{0}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$    
安培力方向：水平向左；
（2）若使 ACNM 回路中不产生感应电流，根据法拉第电磁感应定律，磁通量保持不变即可，有：
 $BL（L+vt）={B_0}{L^2}$，
解得：$B=\frac{{{B_0}L}}{L+vt}$；
答：（1）a．回路中的感应电流的大小为$\frac{{{B_0}Lv}}{R+r}$；
b．金属杆受到的安培力大小为$\frac{{B}_{0}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，方向水平向左；
（2）磁感应强度B随时间t变化的关系式为$B=\frac{{B}_{0}L}{L+vt}$．

点评 本题是滑轨问题，关键根据切割公式、欧姆定律公式和安培力公式列式分析，第二问要结合法拉第电磁感应定律分析．