Question

16．质量为m的带有$\frac{1}{4}$光滑圆弧轨道的小车静止置于光滑水平面上，如图，一质量为$\frac{1}{2}$m的小球以速度v₀水平冲上小车，到达某一高度后，小球又返回小车的左端，则（　　）

• A． 小球以后将向左做平抛运动
• B． 小球到达最高点时速度为零
• C． 此过程小球对小车做的功为$\frac{2}{9}$mv₀²
• D． 小球在弧形槽上上升的最大高度为$\frac{m{v}_{0}^{2}}{3g}$

Answer 1

分析 小球和小车组成的系统在水平方向上不受外力，系统水平动量守恒，当小球上升的最高点时，小球与小车速度相同，结合动量守恒和能量守恒求出上升的最大高度．根据动量守恒定律和能量守恒求出小球返回右端时的速度，从而得出小球的运动规律，根据动能定理得出小球对小车做功的大小．

解答 解：A、设小球离开小车时，小球的速度为v₁，小车的速度为v₂，选取水平向右为正方向，整个过程中系统水平动量守恒，得：
  $\frac{1}{2}$mv₀=$\frac{1}{2}$mv₁+mv₂…①
由机械能守恒得：$\frac{1}{2}$•$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$•$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$mv₂²…②
联立①②解得：v₁=-$\frac{1}{3}$v₀，v₂=$\frac{2}{3}$v₀，所以小球与小车分离后将向左做平抛运动，故A正确．
BD、当小球与小车的速度相等时，小球弧形槽上升到最大高度，设小球上升的最大高度为h，则由水平动量守恒得：
  $\frac{1}{2}$mv₀=（$\frac{1}{2}$m+m）v…③
由机械能守恒得 $\frac{1}{2}$•$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{2}$m+m）v²+$\frac{1}{2}$mgh …④
联立③④解得：v=$\frac{1}{3}$v₀，h=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{3g}$．故B错误，D正确．
C、对小车运用动能定理得，小球对小车做功：W=$\frac{1}{2}$mv₀²-0=$\frac{1}{2}$mv₀²，故C错误．
故选：AD

点评 本题考查了动量守恒定律和能量守恒定律的综合，要知道当小球与小车的速度相等时，小球上升到最大高度．明确系统遵守水平动量守恒和机械能守恒这两大规律．