Question

19．电磁阻尼制动是磁悬浮列车在高速运行时进行制动的一种方式，如图所示制成的车和轨道模型模拟磁悬浮列车的制动过程．车厢下端安装有电磁铁系统，能在长为L₁=0.6m，宽L₂=0.2m的矩形区域内产生竖直方向的匀强磁场，磁感应强度可随车速的减小而自动增大，但最大不超过B_m=0.2T，轨道车下端扯铺设有很多长度大于L₁，宽为L₂的单匝矩形线圈，间隔铺设在轨道正中央，其间隔也为L₂，每个线圈的电阻为R=0.1Ω，导线粗细忽略不计．在某次实验中，模型车速度为v₀=20m/s时，启动电磁铁系统开始制动，车立即以加速度a=2m/s²做匀减速直线运动，当磁感应强度增加到B_m时就保持不变，直到模型车停止运动．已知模型车的总质量为m=36kg，空气阻力不计．
（1）电磁铁的磁感应强度达到最大时，模型车的速度v₁为多大？
（2）模型车的制动距离？
（3）提出一个减小制动距离的合理方法．

Answer 1

分析 （1）当磁场在固定的线圈上方运动时，线圈中产生感应电流，出现的感应磁场阻碍磁场的运动．当磁场达到最强时，且处于恒定，则由运动学公式求出加速度，再由牛顿第二定律可得出安培力，从而求出线圈产生的感应电动势，最后确定线圈运动的速度；
（2）在制动过程中，线圈的加速度不是恒定，则可用动量定理求出制动距离；
（3）根据增加制动力方面进行分析．

解答 解：（1）假设电磁铁的磁感应强度达到最大时，模型车的速度为v₁，则
根据法拉第电磁感应定律可得：E₁=B₁L₁v₁
根据闭合电路的欧姆定律可得：I₁=$\frac{{E}_{1}}{{R}_{1}}$
根据安培力的计算公式可得安培力：F₁=B₁I₁L₁
根据牛顿第二定律可得：F₁=m₁a₁
代入数据联立解得v₁=5m/s；
（2）由运动学公式有，x₁=$\frac{{v}_{0}^{2}-{v}_{1}^{2}}{2{a}_{1}}$
由第（1）问的方法同理得到磁感应强度达到最大以后任意速度v时，安培力的大小为F=$\frac{{B}_{1}^{2}{L}_{1}^{2}v}{{R}_{1}}$
对速度v₁后模型车的减速过程用动量定理得$\frac{{B}_{1}^{2}{L}_{1}^{2}\overline{v}}{{R}_{1}}t={m}_{1}{v}_{1}$
其中$\overline{v}t={x}_{2}$ 
模型车的制动距离为x=x₁+x₂
代入数据联立解得：x=106.25m；
（3）方法：将电磁铁换成多个并在一起的永磁铁组，两个相邻的磁铁磁极的极性相反，且将线圈改为连续铺放，相邻线圈接触紧密但彼此绝缘，如图所示，若永磁铁激发的磁感应强度恒定为B₂，模型车质量m₁及开始减速的初速度v₀均不变，这样可以增加制动力，从而减少制动距离．

理由：完全进入永磁铁的每个线圈，当模型车的速度为v时，每个线圈中产生的感应电动势为 E₂=2B₂L₂v
每个线圈中的感应电流为I₂=$\frac{{E}_{2}}{{R}_{2}}$
每个磁铁受到的阻力为：f₂=2B₂L₁I₂；
n个磁铁受到的阻力为：F_合=2nB₂L₁I₂；
由上述公式可知该设计对于提高制动能力、减少制动距离上是合理的．
答：（1）电磁铁的磁感应强度达到最大时，模型车的速度v₁为5m/s；
（2）模型车的制动距离为106.25m；
（3）将电磁铁换成多个并在一起的永磁铁组，两个相邻的磁铁磁极的极性相反，且将线圈改为连续铺放，相邻线圈接触紧密但彼此绝缘．

点评 本题物理情境很新，但仍是常规物理模型，类似于磁场不动线圈在动的题型．在模型车的减速过程中，加速度不恒定，则用动能定理来解决．