题目内容
11.如图所示,木板的质量为2m,长为L,静止在光滑的水平地面上,木板上下面均与地面平行.点A、B是平板车的两个端点,点C是中点,AC段是光滑的,CB段是粗糙的,木板的A端放有一个质量为m的物块(可视为质点),现给木板施加一个水平向右,大小为F的恒力,当物块相对木板滑至C点时撤去这个力,最终物块恰好滑到木板的B端与车一起运动,求:(1)物块滑到木板C点时木板的速度v1;
(2)物块滑到木板B点时木板的速度v2
(3)整个运动过程中摩擦力对木块和木板做功的总和W总.
分析 (1)AC段是光滑的,当木板在水平力F作用下向右匀加速运动时,物块相对于地面静止,对木板,运用动能定理求物块滑到木板C点时木板的速度v1;
(2)当物块相对木板滑至C点时撤去恒力F,之后物块和木板组成的系统合外力,系统的动量守恒,由动量守恒定律求物块滑到木板B点时木板的速度v2;
(3)根据动能定理分别求出摩擦力对木块和木板做的功,再求W总.
解答 解:(1)在力F作用过程中,物块相对地面静止,设物块相对木板滑至C点时木板的速度为v1,对木板用动能定理可得
$F\frac{L}{2}=\frac{1}{2}({2m})v_1^2-0$,解得 ${v_1}=\sqrt{\frac{FL}{2m}}$
(2)撤去外力后,木板与物块动量守恒,取水平向右为正方向,由动量守恒定律有:
2mv1=(2m+m)v2,解得 ${v_2}=\frac{2}{3}{v_1}=\frac{2}{3}\sqrt{\frac{FL}{2m}}$
(3)整个过程中,摩擦力对木块、木板做的功分别为${W_1}=\frac{1}{2}mv_2^2$,${W_2}=\frac{1}{2}({2m})v_2^2-\frac{1}{2}({2m})v_1^2$
摩擦力做功的总和为 $W={W_1}+{W_2}=\frac{3}{2}mv_2^2-mv_1^2=-\frac{1}{6}FL$
答:
(1)物块滑到木板C点时木板的速度v1是$\sqrt{\frac{FL}{2m}}$.
(2)物块滑到木板B点时木板的速度v2是$\frac{2}{3}\sqrt{\frac{FL}{2m}}$.
(3)整个运动过程中摩擦力对木块和木板做功的总和W总是-$\frac{1}{6}$FL.
点评 本题首先要分析清楚物块的运动过程,知道在AC段,物块相对于地面是静止的.要明确物块在AB段滑行时,系统遵守动量守恒定律和能量守恒定律,本题也可以根据动力学知识求解,但是没有功能关系求解简洁.
A. | 一定有x1=x2 | |
B. | 一定有x1<x2 | |
C. | 为保证小球不与墙壁碰撞,小球平抛的初速度v0应不超过$\sqrt{2gd}$ | |
D. | 为保证小球不与墙壁碰撞,小球平抛的初速度v0应不超过2$\sqrt{\sqrt{3}gd}$ |
A. | 重力加速度g=n | B. | 重力加速度g=$\frac{b}{n}$ | C. | 比例系数$ρ=\frac{mb}{n}$ | D. | 比例系数p=n |