Question

13．如图所示，足够长的倾角为θ=30°的固定斜面与足够长的倾斜墙壁平行放置，间距为d，从斜面顶端O点以初速度v₀平抛一个可视为质点的小球，小球最后落在斜面上的C点，从小球运动轨迹上离斜面最远处的A点作斜面的垂线，与斜面的交点为B，OB=x₁，BC=x₂，不计空气阻力，重力加速度为g，则（　　）

• A． 一定有x₁=x₂
• B． 一定有x₁＜x₂
• C． 为保证小球不与墙壁碰撞，小球平抛的初速度v₀应不超过$\sqrt{2gd}$
• D． 为保证小球不与墙壁碰撞，小球平抛的初速度v₀应不超过2$\sqrt{\sqrt{3}gd}$

Answer 1

分析 将小球的运动分解为垂直斜面方向和沿斜面方向，得出两个分运动的规律，抓住运动的对称性比较OB和BC的大小，结合运动学公式求AB的距离，从而得出小球不与墙壁碰撞初速度满足的条件．

解答 解：A、将小球的运动分解沿斜面方向和垂直斜面方向，在垂直斜面方向先向上做匀减速直线运动，再向下做匀加速直线运动，在沿斜面方向上做匀加速直线运动．
根据运动的对称性知，从O到A和A到C的时间相等，由于在沿斜面方向上做匀加速直线运动，所以一定有x₁＜x₂，故A错误，B正确．
C、当小球运动到A点时离斜面最远，此时垂直斜面方向的分速度为零，垂直斜面方向的初速度${v}_{0y}={v}_{0}sin30°=\frac{1}{2}{v}_{0}$，加速度${a}_{y}=gcos30°=\frac{\sqrt{3}}{2}g$，则y=$\frac{{{v}_{0y}}^{2}}{2{a}_{y}}=\frac{\sqrt{3}{{v}_{0}}^{2}}{12g}$，要保证小球不与墙壁碰撞，则y＜d，解得${v}_{0}＜2\sqrt{\sqrt{3}gd}$，故C错误，D正确．
故选：BD．

点评 本题考查了平抛运动的运用，一般处理平抛运动的方法是将平抛运动分解为水平方向和竖直方向，本题将小球的运动分解为垂直斜面方向和沿斜面方向，会根据受力分析物体的运动，抓住等时性分析求解．