Question

20．某研究小组在“探究加速度和力、质量的关系”时，利用气垫导轨和光电门进行实验．气垫导轨可以在滑块与导轨之间形成很薄的空气膜，从而极大地减少摩擦力的影响，滑块的运动可以近似看成无摩擦运动．光电门可以准确地记录滑块挡光板通过光电门的时间，从而得到滑块通过光电门的速度，如图所示．

（1）实验时，该小组将托盘和砝码的重力作为滑块所受合外力，但实际上二者只是近似相等，那么要使两者近似相等，应满足的条件是托盘和砝码的质量远远小于滑块的质量．
（2）滑块挡光板宽度为d，某次实验时发现光电门记录时间为△t，则滑块通过光电门时的速度大小的表达式v=$\frac{d}{△t}$．
（3）该小组保持滑块质量恒定，光电门的位置固定，并且始终从同一位置释放，不断改变砝码的个数，并通过计算得到多组滑块通过光电门的数据，如表所示．

托盘和砝码总质量（g）	10	20	30	40	50	60
v （m/s）	0.50	0.71	0.86	1.01	1.12	1.23
1/v （s/m）	2.00	1.41	1.16	0.99	0.89	0.81
v2 （m2/s2）	0.25	0.50	0.74	1.02	1.25	1.51

为了便于研究合外力与加速度的关系，该小组用托盘和砝码的总质量代表合外力作为横轴，请你选择合适的物理量速度的平方代表加速度作为纵轴．

Answer 1

分析 （1）托盘和砝码拖着滑块做加速运动，实际上托盘和砝码的重力和绳子的拉力（滑块的合力）是不等的，根据牛顿第二定律判断在什么条件下可以近似相等；
（2）物体在极短时间内的平均速度等于瞬时速度，根据这一结论求出滑块通过光电门时的速度大小的表达式；
（3）滑块始终从同一高度释放，做匀加速直线运动，根据公式v²=2ah得到，v²∝a，应该作m-v²图象；外力一定时，加速度与合外力成正比．

解答 解：（1）设托盘和砝码的质量为m，滑块的质量为M，根据牛顿第二定律得，a=$\frac{mg}{M+m}$．
绳子的拉力为滑块的合力，为T=Ma=$\frac{Mmg}{M+m}=\frac{mg}{1+\frac{m}{M}}$．当m＜＜M时，托盘和砝码的重力等于滑块所受合外力．
（2）极短时间内的平均速度等于瞬时速度，则滑块通过光电门时的速度大小v=$\frac{d}{△t}$．
（3）滑块始终从同一高度释放，做匀加速直线运动，根据公式v²=2ah得到，v²∝a，应该作m-v²图象，所以用托盘和砝码的总质量代表合外力作为横轴，以速度的平方代表加速度作为纵轴．
故答案为：（1）托盘和砝码的质量远远小于滑块的质量；（2）$\frac{d}{△t}$；（3）速度的平方

点评 解决本题的关键知道托盘和砝码的重力等于滑块的合力的条件以及原因，以及掌握极限法的运用，难度适中．