Question

8．频闪照相是研究物理过程的重要手段，如图所示是某同学研究一质量为m=0.5kg的小滑块从光滑水平面滑上粗糙斜面并向上滑动时的频闪照片．已知斜面足够长，倾角为α=37°闪光频率为10Hz．经测量换算获得实景数据：S₁=S₂=40cm，S₃=35cm，S₄=25cm，S₅=15cm．取g=10m/s²．sin37°=0.6，cos37°=0.8，设滑块通过平面与斜面连接处时没有能量损失．求：
（1）滑块与斜面间的动摩擦因数μ，并说明滑块在斜面上运动到最高点后能否自行沿斜面下滑：
（2）从滑块滑上斜面开始计时，经多长时间到达斜面上的A点（图中A点未画出，己知A点到斜面最低点B的距离为0.6m）．（注意：结果可以用根号表示）

Answer 1

分析 （1）对滑块上滑阶段运用匀变速直线运动的推论△x=aT²，求出匀变速直线运动的加速度，根据牛顿第二定律求出摩擦力的大小，从而得出动摩擦因数．从而判定是否下滑．
（2）根据匀速直线运动求出初速度，根据匀变速运动规律求出上滑总时间和位移，从而知经过A为两次，再根据牛顿运动定律和匀变速直线运动规律求解时间．

解答 解：（1）在斜面上物块做匀减速直线运动，设加速度为a，则由公式△S=a₁T²
代入数据解得：a₁=10m/s²
由牛顿第二定律有：mgsinα+μmgcosα=ma₁ 
联立以上方程解得：μ=0.5      
因μ＜tan37°，所以滑块在斜面上运动到最高点后能自行沿斜面下滑；
（2）由题意可知，物块在水平面上做匀速直线运动，且设速度为v₀，则有：
v₀=$\frac{{s}_{1}}{T}$=4.0m/s
上滑时间为：t=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}$=0.4s        
滑块在斜面上上滑到达A点时有：
S_AB=v₀t₁-$\frac{1}{2}$a₁t${\;}_{1}^{2}$
解得：t₁=0.2s  
设滑块在斜面上能上滑的最大距离为s_m，则对滑块在斜面上上滑过程应用动能定理有：
（-mgsinα-μmgcosα）•s_m=0-$\frac{1}{2}$mv₀²
解得：s_m=0.8m
下滑加速度为：a₂=gsinα-μgcosα=2m/s²
从最高点下滑到达A点的时间设为t₂，则有：
s_m-S_AB=$\frac{1}{2}$a₂t${\;}_{2}^{2}$
下滑时间为：t₂=$\sqrt{0.2}$s
所以，从滑块滑上斜面开始计时，到达斜面的时间为0.2s或者0.4s+$\sqrt{0.2}$s
答：（1）滑块与斜面间的动摩擦因数μ为0.5，因μ＜tan37°，所以滑块在斜面上运动到最高点后能自行沿斜面下滑；
（2）从滑块滑上斜面开始计时，经0.2s或（0.4+$\sqrt{0.2}$）s到达A点．

点评 解决本题的关键知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，通过加速度可以根据力求运动，也可以通过运动求力，一定要考虑运动的往复性．